2015年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)1.﹣2的倒数是( ) A.2 B. C. ﹣ D. ﹣22.下列计算正确的是( ) A.(a3)3=a6 B. a6÷a3=a2 C. 2a+3b=5ab D. a2•a3=a53.如图所示的几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.4.若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为( ) A.a=3,b=1B. a=﹣3,b=1C.a=3,b=﹣1D.a=﹣3,b=﹣15.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠﹣2 B. x>2 C. x<2 D. x≠26.(2015•巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315 C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=3157.(2015•巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A.B.C.D.8.(2015•巴中)下列说法中正确的是( ) A.“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件 B.“抛一枚硬币,正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D.为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查9.(2015•巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( ) A.25°B.50°C.60°D.30°10.(2015•巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0其中正确的是( ) A.①②B.只有①C.③④D.①④ 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)11.(2015•巴中)从巴中市交通局获悉,我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元,请你将8400万元用科学记数记表示为 元.12.(2015•巴中)分解因式:2a2﹣4a+2= .13.(2015•巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是 .14.(2015•巴中)分式方程=的解为x= .15.(2015•巴中)若正多边形的一个外角为30°,则这个多边形为正 边形.16.(2015•巴中)有一组数据:5,4,3,6,7,则这组数据的方差是 .17.(2015•巴中)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为 cm.18.(2015•巴中)如图,将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中,则tan∠AOB= .19.(2015•巴中)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连结DH,则线段DH的长为 .20.(2015•巴中)a是不为1的数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是=;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2015= . 三、解答题(本大题共11小题,共90分.)21.(5分)(2015•巴中)计算:|2﹣|﹣(2015﹣π)0+2sin60°+()﹣1. 22.(5分)(2015•巴中)解不等式:≤﹣1,并把解集表示在数轴上. 23.(5分)(2015•巴中)化简:﹣÷.24.(7分)(2015•巴中)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(项点是网格线的交点).(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 π .25.(10分)(2015•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠0)的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连结OA、OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当y1<y2<0时,自变量x的取值范围.26.(10分)(2015•巴中)“中国梦”关系每个人的幸福生活,为展现巴中人追梦的风采,我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生人数共有 名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为 度,图中m的值为 ;(2)补全条形统计图;(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出2名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生有1名,请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率. 27.(10分)(2015•巴中)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM和ON的数量关系,并说明理由;(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长. 28.(8分)(2015•巴中)如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽. 29.(8分)(2015•巴中)如图,某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度,在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30°,再向大厦方向前进80米,到达点D处(C、D、B三点在同一直线上),又测得大厦顶端A的仰角为45°,请你计算该大厦的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732) 30.(10分)(2015•巴中)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长. 31.(12分)(2015•巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣2,0)、B(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.2015年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)1.﹣2的倒数是( ) A.2 B. C. ﹣ D. ﹣2考点: 倒数.分析: 根据倒数定义可知,﹣2的倒数是﹣.解答: 解:﹣2的倒数是﹣.故选:C.点评: 主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.下列计算正确的是( ) A.(a3)3=a6 B. a6÷a3=a2 C. 2a+3b=5ab D. a2•a3=a5考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析: 结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算,然后选择正确选项.解答: 解:A、(a3)3=a9,原式计算错误,故本选项错误;B、a6÷a3=a3,原式计算错误,故本选项错误;C、2a和3b不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、a2•a3=a5,原式正确,故本选项正确.故选D.点评: 本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识,掌握运算法则在是解答本题的关键. 3.如图所示的几何体的俯视图是( ) A.B.C.D.考点: 简单组合体的三视图.分析: 找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解答: 解:从上往下看,易得几何体的俯视图是.故选:B.点评: 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 4.若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为( ) A.a=3,b=1B. a=﹣3,b=1C.a=3,b=﹣1D.a=﹣3,b=﹣1考点: 解二元一次方程组;同类项.专题: 计算题.分析: 利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到a与b的值.解答: 解:∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项,∴,解得:a=3,b=1,故选A.点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 5.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≠﹣2 B. x>2 C. x<2 D. x≠2考点: 函数自变量的取值范围.分析: 根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0,解可得自变量x的取值范围,将x=1代入可得y的值.解答: 解:根据题意,有x﹣2≠0,解可得x≠2;故选D.点评: 本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键. 6.(2015•巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( ) A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=315考点:由实际问题抽象出一元二次方程.专题:增长率问题.分析:设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是560(1﹣x),第二次后的价格是560(1﹣x)2,据此即可列方程求解.解答:解:设每次降价的百分率为x,由题意得:560(1﹣x)2=315,故选:B.点评:此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可. 7.(2015•巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( ) A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:生活中比较运动快慢通常有两种方法,即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少,但统一的方法是直接比较速度的大小.解答:解:根据题中信息可知,相同的路程,跑步比漫步的速度快;在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为零,还要注意出去和回来时的方向不同,故B符合要求.故选B点评:此题考查函数图象问题
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