2015年四川省甘孜州、阿坝州中考数学试卷（含解析版）

2015年四川省甘孜州、阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ） A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．3．（4分）（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A．B．C．D．4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠15．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ） A．110°B．80°C．70°D．60°6．（4分）（2015•甘孜州）下列运算正确的是（ ） A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x67．（4分）（2015•甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ） A．174cmB．177cmC．178cmD．180cm9．（4分）（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4B．x=﹣4C．x=2D．x=﹣210．（4分）（2015•甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（ ） A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•甘孜州）因式分解：x2﹣1= ．12．（4分）（2015•甘孜州）将除颜色外其余均相同的4个红球和2个白球放入一个不透明足够大的盒子内，摇匀后随机摸出一球，则摸出红球的概率为 ．13．（4分）（2015•甘孜州）边长为2的正三角形的面积是 ．14．（4分）（2015•甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（6分）（2015•甘孜州）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣4sin45°；（2）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上． 16．（6分）（2015•甘孜州）解分式方程：+=1． 17．（7分）（2015•甘孜州）某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目[来源:学*科*网Z*X*X*K]测试成绩/分[来源:学。科。网Z。X。X。K]甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 18．（7分）（2015•甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号） 19．（8分）（2015•甘孜州）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围． 20．（10分）（2015•甘孜州）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）． 四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ．22．（4分）（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 ．23．（4分）（2015•甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为 度．24．（4分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．25．（4分）（2015•甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ． 五、解答题（本大题共3小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）（2015•甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？27．（10分）（2015•甘孜州）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论． 28．（12分）（2015•甘孜州）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省甘孜州、阿坝州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（ ） A．﹣5B．﹣1C．1D．5考点：有理数的减法．.分析：减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．点评：考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法． 2．（4分）（2015•甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选A．[来源:学科网ZXXK]点评：本题考查了简单组合体得三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．（4分）（2015•甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（4分）（2015•甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ） A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．.分析：根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．解答：解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中． 5．（4分）（2015•甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（ ） A．110°B．80°C．70°D．60°考点：三角形的外角性质．.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°．故选C．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6．（4分）（2015•甘孜州）下列运算正确的是（ ） A．（x﹣2）2=x2﹣4B．x3•x4=x12C．x6÷x3=x2D．（x2）3=x6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．.分析：根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．解答：解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故此选项错误；B、x3•x4=x7，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键． 7．（4分）（2015•甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质．.分析：根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解答：解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．点评：本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限． 8．（4分）（2015•甘孜州）某校篮球队五名主力队员的身高分别是174，179，180，174，178（单位：cm），则这五名队员身高的中位数是（ ） A．174cmB．177cmC．178cmD．180cm