2015年云南省曲靖市中考数学试卷（含解析版）

2015年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣ B．﹣2 C． D． 22．如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D 3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（ ） A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4 C．5a2•a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b54．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A． 样本中位数是200元 B． 样本容量是20 C． 该企业员工捐款金额的极差是450元 D． 该企业员工最大捐款金额是500元6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（ ） A．x=2 B．x=1 C．x=0 D． 无实数解7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= ．10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 度．11．（3分）（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC= ．12．（3分）（2015•曲靖）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD= ． 13．（3分）（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．14．（3分）（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c= ．（只需填一个）．15．（3分）（2015•曲靖）用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需用火柴棒 根．16．（3分）（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为 ． 三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2015•曲靖）计算：（﹣1）2015﹣（）﹣2+（2﹣）0﹣|﹣2|． 18．（8分）（2015•曲靖）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣2． 19．（8分）（2015•曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（9分）（2015•曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ [来源:Zxxk.Com]21．（9分）（2015•曲靖）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积． 22．（10分）（2015•曲靖）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员扇形统计图：复选人员统计表：项目/人数/性别男女短跑12跳远a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）（2015•曲靖）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（2015•曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由． 2015年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣ B．﹣2 C． D． 2【考点】倒数．.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．如图是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D 【考点】简单组合体的三视图．.【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层中间是较长的矩形，两边是比较短的矩形，第二层是比较宽的矩形，从上面看外边是一个正六边形，里面是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（3分）（2015•曲靖）下列运算正确的是（ ） A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4 C．5a2•a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．.【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方，关键是根据法则进行计算判断． 4．（3分）（2015•曲靖）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．.【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：．故不等式组无解．故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示． 5．（3分）（2015•曲靖）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ） A． 样本中位数是200元 B． 样本容量是20 C． 该企业员工捐款金额的极差是450元 D． 该企业员工最大捐款金额是500元【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；中位数；极差．.【分析】利用总体、个体、样本、样本容量，中位数、极差等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为175元，错误；B、共20人，故样本容量为20，正确；C、极差为500﹣50=450元，正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，正确．故选：B．【点评】本题考查的是频数分布直方图、平均数、样本容量、和极差的知识，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键． 6．（3分）（2015•曲靖）方程=﹣1的解是（ ） A．x=2 B．x=1 C．x=0 D． 无实数解【考点】解分式方程．.【分析】根据分式方程的解法，去分母转化为整式方程，求出解后检验即可．【解答】解：去分母，方程两边都乘以（x﹣1）得，﹣1+x=﹣（x﹣1）解这个方程得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程无解．故选：D．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要检验． 7．（3分）（2015•曲靖）如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（，﹣1） D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．.【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点． 8．（3分）（2015•曲靖）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】旋转的性质．.【分析】先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数．【解答】解：∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，∴∠OFA=（180°﹣130°）÷2=25°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•曲靖）2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n，则n= 5 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105．∴n=5．故答案为5．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）（2015•曲靖）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 120 度．【考点】平行四边形的性质．.【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×1