2015年浙江省温州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 37页 · 606 K

2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2015•温州)给出四个数0,,﹣1,其中最小的是( ) A.0 B. C.1 D. ﹣12.(4分)(2015•温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( ) A. B. C. D. 3.(4分)(2015•温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( ) A.25人 B.35人 C.40人 D. 100人4.(4分)(2015•温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D. 圆5.(4分)(2015•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( ) A. B. C. D. 6.(4分)(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣4 D. 47.(4分)(2015•温州)不等式组的解是( ) A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D. 1<x≤38.(4分)(2015•温州)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是( ) A.1 B.2 C. D. 9.(4分)(2015•温州)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y= B.y= C.y=2 D. y=310.(4分)(2015•温州)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为( ) A. B. C.13 D. 16二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•温州)分解因式:a2﹣2a+1= .12.(5分)(2015•温州)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是 .13.(5分)(2015•温州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为 .14.(5分)(2015•温州)方程的根为 .15.(5分)(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.16.(5分)(2015•温州)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为 cm. 三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(10分)(2015•温州)(1)计算:20150+(2)化简:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1) 18.(8分)(2015•温州)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD.(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数. 19.(8分)(2015•温州)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用. 20.(8分)(2015•温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+×6﹣1=6(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)21.(10分)(2015•温州)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长. 22.(10分)(2015•温州)某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A区域面积的2倍.设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价. 23.(12分)(2015•温州)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3= 3:4:8 . 24.(14分)(2015•温州)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案). 2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2015•温州)给出四个数0,,﹣1,其中最小的是( ) A.0 B. C.1 D. ﹣1【考点】实数大小比较..【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得﹣1<0<,∴四个数0,,﹣1,其中最小的是﹣1.故选:D.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 2.(4分)(2015•温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是( ) A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图..【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.故选A.【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(4分)(2015•温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有( ) A.25人 B.35人 C.40人 D. 100人【考点】扇形统计图..【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比,可得参加兴趣小组的总人数,参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比,可得答案.【解答】解:参加兴趣小组的总人数25÷25%=100(人),参加乒乓球小组的人数100×(1﹣25%﹣35%)=40(人),故选:C.【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 4.(4分)(2015•温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D. 圆【考点】中心对称图形..【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项正确;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 5.(4分)(2015•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是( ) A. B. C. D. 【考点】锐角三角函数的定义..【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可.【解答】解:∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA==.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 6.(4分)(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是( ) A.﹣1 B.1 C.﹣4 D. 4【考点】根的判别式..【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0,然后解一次方程即可.【解答】解:∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,∴△=42﹣4×4c=0,∴c=1,故选B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 7.(4分)(2015•温州)不等式组的解是( ) A.x<1 B.x≥3 C.1≤x<3 D. 1<x≤3【考点】解一元一次不等式组..【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤3,∴不等式组的解集为1<x≤3,故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中. 8.(4分)(2015•温州)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是( ) A.1 B.2 C. D. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质..【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C,根据AO=2,△ABO是等边三角形,得出B点坐标,进而求出反比例函数解析式.【解答】解:过点A作BC⊥OA于点C,∵点A的坐标是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等边三角形,∴OC=1,BC=,∴点B的坐标是(1,),把(1,)代入y=,得k=.故选C.【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识,根据已知表示出B点坐标是解题关键. 9.(4分)(2015•温州)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以

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