2014年广西省百色市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西省百色市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]1．（3分）（2014•百色）化简得（ ） A．100B．10C．D．±102．（3分）（2014•百色）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（ ） A．28°B．62°C．108°D．118°4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ） A．6B．11C．12D．175．（3分）（2014•百色）下列式子正确的是（ ）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b26．（3分）（2014•百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球7．（3分）（2014•百色）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ） A．2B．0C．0或2D．0或﹣28．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x29．（3分）（2014•百色）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（ ）捐款（元）10152050人数1542 A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，2010．（3分）（2014•百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米11．（3分）（2014•百色）在下列叙述中：①一组对边相等的四边形是平行四边形；②函数y=中，y随x的增大而减小；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④有不可能事件A发生的概率为0.0001．正确的叙述有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）（2014•百色）已知点A的坐标为（2，0），点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为（ ） A．（1，﹣1）B．（0，0）C．（1，1）D．（，） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•百色）计算：2000﹣2015=．14．（3分）（2014•百色）已知甲、乙两组抽样数据的方差：S=95.43，S=5.32，可估计总体数据比较稳定的是组数据．15．（3分）（2014•百色）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC=．16．（3分）（2014•百色）方程组的解为．17．（3分）（2014•百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．18．（3分）（2014•百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为． 三、解答题（共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（2014•百色）计算：（π﹣3.14）0+（﹣1）2015+|1﹣|﹣3tan30°． 20．（6分）（2014•百色）当a=2014时，求÷（a+）的值． 21．（6分）（2014•百色）如图，在边为的1正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A（﹣4，2）、B（﹣2，3）、C（﹣1，1），将△ABC沿着x轴翻折后，得到△DEF，点B的对称点是点E，求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标． 22．（8分）（2014•百色）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由． 23．（8分）（2014•百色）学习委员统计全班50位同学对语文、数学、英语、体育、音乐五个科目最喜欢情况，所得数据用表格与条形图描述如下：科目语文数学英语体育音乐人数10a1532（1）表格中a的值为；（2）补全条形图；（3）小李是最喜欢体育之一，小张是最喜欢音乐之一，计划从最喜欢体育、音乐的人中，每科目各选1人参加学校训练，用列表或树形图表示所有结果，并求小李、小张至少有1人被选上的概率是多少？ 24．（10分）（2014•百色）有2条生产线计划在一个月（30天）内组装520台产品（每天产品的产量相同），按原先的组装速度，不能完成任务；若加班生产，每条生产线每天多组装2台产品，能提前完成任务．（1）每条生产线原先每天最多能组装多少台产品？（2）要按计划完成任务，策略一：增添1条生产线，共要多投资19000元；策略二：按每天能组装最多台数加班生产，每条生产线每天共要多花费350元；选哪一个策略较省费用？ 25．（10分）（2014•百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM． 26．（12分）（2014•百色）已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；（2）求抛物线解析式；（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 2014年广西省百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]1．（3分）（2014•百色）化简得（ ） A．[来源:学科网ZXXK]100B．10C．D．±10考点：算术平方根．.分析：运用算术平方根的求法化简．解答：解：=10，故答案为：B．点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单． 2．（3分）（2014•百色）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：本题根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2014•百色）如图，已知AB∥CD，∠1=62°，则∠2的度数是（ ） A．28°B．62°C．108°D．118°考点：平行线的性质．.分析：利用“两直线平行，同位角相等”进行解答．解答：解：如图，AB∥CD，∠1=62°，∴∠2=∠1=62°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理是：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 4．（3分）（2014•百色）在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ） A．6B．11C．12D．17考点：极差．.分析：根据极差的定义即可求解．解答：解：这组数据的极差=17﹣6=11．故选B．点评：本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值． 5．（3分）（2014•百色）下列式子正确的是（ ） A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2考点：完全平方公式．.分析：根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．解答：解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，故D选项错误；故选A．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到． 6．（3分）（2014•百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．.分析：根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．解答：解：A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单． 7．（3分）（2014•百色）已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ） A．2B．0C．0或2D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．.分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题． 8．（3分）（2014•百色）下列三个分式、、的最简公分母是（ ） A．4（m﹣n）xB．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．.分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含