高考物理专题21. 电磁感应+带电粒子运动模型（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题21.电磁感应+粒子在电磁场中运动模型一．选择题1．（2023河南名校联考）如图所示，半径为L1＝2m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1＝eq\f(10,π)T．长度也为L1、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝eq\f(π,10)rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2m，宽度为d＝2m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0．5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在0～4s内，平行板间的电势差UMN；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件．【参考答案】(1)－1V (2)eq\f(\r(2),2)m/s 与水平方向成45°夹角(3)B2<2T【名师解析】(1)金属杆产生的感应电动势恒为E＝eq\f(1,2)B1Leq\o\al(2,1)ω＝2V由电路的连接特点知：E＝I·4RU0＝I·2R＝eq\f(E,2)＝1VT1＝eq\f(2π,ω)＝20s由右手定则知：在0～4s时间内，金属杆ab中的电流方向为b→a，则φa>φb则在0～4s时间内，φM<φN，UMN＝－1V．(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～eq\f(T1,2)时间内水平方向L2＝v0·t1t1＝eq\f(L2,v0)＝4s<eq\f(T1,2)竖直方向eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)a＝eq\f(Eq,m)，E＝eq\f(U,d)，vy＝at1得eq\f(q,m)＝0．25C/kg，vy＝0．5m/s则粒子飞出电场时的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),2)m/stanθ＝eq\f(vy,v0)＝1，所以该速度与水平方向的夹角θ＝45°．(3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B2qv＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,B2q)由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知，eq\r(2)r>d时离开磁场后不会第二次进入电场，即B2<eq\f(\r(2)mv,dq)＝2T．2.如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场。金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动。某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带正电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间。ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开。已知板间距为4d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d。带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g。求：(1)磁感应强度的大小；(2)ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；(3)要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足什么条件。【名师解析】(1)ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：ε＝BLv0①金属板间产生的场强大小为：E＝eq\f(ε,4d)②ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mg＝qE③联立①②③得：B＝eq\f(4dmg,qLv0)④(2)ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qE＋mg＝ma⑤联立③⑤得：a＝2g⑥(3)依题意：ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的竖直分速度为vⅢ。则：sⅠ＝0⑦sⅡ＝eq\f(1,2)·2g(eq\f(d,v0))2⑧sⅢ＝vⅢ·eq\f(d,v0)⑨vⅢ＝2g·eq\f(d,v0)⑩又：sⅠ＋sⅡ＋sⅢ＝2d联立可得：v0＝eq\r(\f(3gd,2))答案：(1)eq\f(4dmg,qLv0) (2)2g (3)eq\r(\f(3gd,2))3.(12分)如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v。求：(1)速度v的大小；(2)物块的质量m。【名师解析】(1)设平行金属板间电压为U，液滴质量为m0。液滴在平行金属板间做匀速圆周运动，重力与电场力必定平衡，则有：qeq\f(U,d)＝m0g由qvB＝m0eq\f(v2,r)得r＝eq\f(m0v,qB)联立解得U＝eq\f(gdrB,v)则棒产生的感应电动势为：E＝eq\f(U,R)·(R＋3R)＝eq\f(4gdrB,v)由E＝BLv，得v＝2eq\r(\f(gdr,L))(2)棒中电流为：I＝eq\f(U,R)＝eq\f(gdrB,vR)ab棒匀速运动，外力与安培力平衡，则有F＝BIL＝eq\f(gdrLB2,vR)而外力等于物块的重力，即mg＝eq\f(gdrLB2,vR)解得m＝eq\f(drLB2,vR)＝eq\f(B2L,2R)eq\r(\f(dLr,g))答案：(1)2eq\r(\f(gdr,L)) (2)eq\f(B2L,2R)eq\r(\f(dLr,g))4.（2022北京西城期末）如图1所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为l，左端连接一阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒MN置于导轨上，其质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。在水平拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为v。（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导导体棒匀速运动时产生的感应电动势的大小。（2）若在某时刻撤去拉力，导体棒开始做减速运动，并最终停在导轨上。a.以向右为正方向，在图2和图3中定性画出撤去拉力后导体棒运动的速度—时间图像和位移—时间图像；b.求导体棒减速运动过程中克服安培力做的功W，以及这一过程中电阻R消耗的总电能。【参考答案】（1）见解析；（2）a，；b，【名师解析】（1）设在时间内导体棒向右运动的距离为，则导体棒与轨道组成的闭合回路的磁通量的变化量为回路匝数则由法拉第电磁感应定律得（2）a撤去拉力后，导体棒在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速运动，最终速度减为零，速度—时间图像如图所示位移—时间图像如图所示b由动能定理得解得安培力做的功全部转化为电能，可得根据串并联电路的特征得电阻R消耗的总电能联立解得5.(2022四川成都三模)如图，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成37°角放置，区域Ⅰ和Ⅱ以PQ为边界，分别存在足够大的垂直两导轨所在平面向下及平行导轨向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B＝2T。质量分别为M＝3kg、m＝1kg的导体棒ab、cd相距s＝6m放置在区域Ⅰ的导轨上，两棒的电阻均为R＝1，两棒的长度和导轨的间距均为L＝1m。区域I的导轨光滑，区域Ⅱ的导轨与ab棒间的动摩擦因数且与cd棒无摩擦。同时由静止释放两棒，ab棒进入区域Ⅱ后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度大小，。（1）ab棒到达PQ前，求ab和cd棒的加速度大小；（2）求ab棒的释放处与PQ的距离；（3）从释放两棒开始，经多长时间，两棒在相遇前相距最远？【参考答案】（1）,；（2）0.75m；（3）3s【名师解析】（1）ab棒到达PQ前，两棒均在区域Ⅰ中，回路中磁通量变化为零，故感应电动势为零，两棒均做加速度相同的匀加速直线运动，设加速度大小为,由牛顿第二定律有代入数据解得（2）ab棒在区域Ⅱ中恰好做匀加速直线运动，表明其受到的安培力恒定，即回路中电流恒定。故cd棒切割磁感线的速度恒定，所以，cd棒一定做匀速直线运动。设cd棒匀速运动的速度（也是ab棒刚好到达PQ的速度）大小为v，ab棒释放点与PQ的距离为x，cd棒切割磁感线产生的感应电动势为回路中的电流为cd棒受到的安培力为对cd棒，由力的平衡条件有联立以上各式，代入数据得对ab棒，由匀变速运动规律有代入数据解得（3）ab棒在区域Ⅰ中运动的时间为ab棒到达PQ后的过程可分为两段①过程1，从ab棒位于PQ至cd棒到达PQ，由右手定则可知ab棒中电流方向从b到a，由左手定则可知ab棒受到的安培力方向垂直轨道平面向下。设ab棒在区域Ⅱ中的加速度为，此过程cd棒在区域Ⅰ中运动的时间为对ab棒，由牛顿第二定律有代入数据得故cd棒到达PQ时，ab棒的速度为②过程2，从cd棒位于PQ至两棒相遇前相距最远，因回路中无总应电流，故两样做加速度大小不等的匀变速直线运动，其中cd棒的加速度大小仍为。设ab棒的加速度为，此过程的时间为，对ab棒，由牛顿第二定律有代入数据得两棒共速时相距最远，故有代入数据得解得6．（10分）（2020年6月北京海淀二模）功是物理学中非常重要的概念，通过做功的过程可以实现能量转化。（1）一直流电动机，线圈电阻R=2.0Ω，当它两端所加的电压U=24V时，电动机正常运转，测得通过其电流I=0.50A。求此工作状态下，这台电动机每分钟所做的机械功W机。（2）在电路中电能转化为其他形式能的过程就是电流做功的过程，电流做功的过程本质上是导体中的恒定电场的电场力对定向移动的自由电荷做功的过程。由同种材料制成的很长的圆柱形实心金属导体，在其上选取长为L的导体做为研究对象，如图20所示，当其两端的电势差恒为U时，形成的恒定电流的大小为I。设导体中的恒定电场为匀强电场，自由电子的电荷量为e，它们定向移动的速率恒定且均相同。图20LUAB①求恒定电场对每个自由电子作用力的大小F；②在任意时间t内，恒定电场的电场力对这段导体内的所有自由电子做的总功为W，请从功的定义式出发，推导W=UIt。已知对于横截面积为S的均匀导体，其单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率均为v，则通过导体的恒定电流I=neSv。SE0B0NMSMNB图21（3）如图21所示为简化的直流电动机模型，固定于水平面的两根相距为L的平行金属导轨，处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，在两导轨的左端通过开关连接电动势为E、内阻为r的电源。导体棒MN放置在导轨上，其与导轨接触的两点之间的电阻为R，导体棒与导轨间的阻力恒定且不为0。闭合开关S后，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势，该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势E反，此时闭合回路的电流大小可用来计算，式中R总为闭合电路的总电阻。若空气阻力和导轨电阻均可忽略不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导体棒运动所能达到的最大速度大小为v。求达到最大速度后经过时间t导体棒克服阻力做的功W。【名师解析】（1）电流每分钟对电动机所做的总功W=UIt=720J……………（1分）电动机线