高考物理专题14. 电磁感应中功和功率模型（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题14.电磁感应中功和功率模型一．选择题1.(2023河南名校联考)如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)( )A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J【参考答案】CD.【名师解析】由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝eq\f(B2L22x,R＋r)，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－FAx＝－eq\f(FA1＋FA2,2)x＝－eq\f(0.5,2)×1J＝－0.25J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25J，故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgx＋WA＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝2m/s，μ＝0.25，m＝2kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－eq\f(1,2)mv2＝9.25J－eq\f(1,2)×2×22J＝5.25J，故C、D正确．2．如图甲所示，左侧接有定值电阻R＝2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，导轨间距L＝1m．－质量m＝2kg，阻值r＝2Ω的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v－x图象如图乙所示，若金属棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.25，则从起点发生x＝1m位移的过程中(g＝10m/s2)( )A．金属棒克服安培力做的功W1＝0.5JB．金属棒克服摩擦力做的功W2＝4JC．整个系统产生的总热量Q＝5.25JD．拉力做的功W＝9.25J【参考答案】CD【名师解析】.由速度图象得：v＝2x，金属棒所受的安培力FA＝eq\f(B2L2v,R＋r)＝eq\f(B2L22x,R＋r)，代入得：FA＝0.5x，则知FA与x是线性关系．当x＝0时，安培力FA1＝0；当x＝1m时，安培力FA2＝0.5N，则从起点发生x＝1m位移的过程中，安培力做功为：WA＝－FAx＝－eq\f(FA1＋FA2,2)x＝－eq\f(0.5,2)×1J＝－0.25J，即金属棒克服安培力做的功为：W1＝0.25J，故A错误；金属棒克服摩擦力做的功为：W2＝μmgx＝0.25×2×10×1J＝5J，故B错误；根据动能定理得：W－μmgx＋WA＝eq\f(1,2)mv2，其中v＝2m/s，μ＝0.25，m＝2kg，代入解得拉力做的功为：W＝9.25J．整个系统产生的总热量为：Q＝W－eq\f(1,2)mv2＝9.25J－eq\f(1,2)×2×22J＝5.25J，故C、D正确．3.（2021湖南名校质检）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值的电阻相连.虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m，质量为m=0.6kg电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变.则A.电路中的电流B.金属棒向右运动过程中克服安培力做的功C.金属棒向右运动过程中外力做功的平均功率D.金属棒向右运动过程中在电阻中流过的电量【参考答案】.AD【名师解析】金属棒开始运动时产生感应电动势，电路中的，A符合题意；金属棒向右运动距离为时，金属棒接入电路的有效长度为，由几何关系可得，此时金属棒所受安培力为，作出图像，由图像可得运动过程中克服安培力所做的功为，B不符合题意；金属棒运动，过程所用时间为，，解得设金属棒运动到的速度为，由于电阻R上消耗的电功率不变则有，，由动能定理可得，解得代入数据解得，C不符合题意；根据由图可知，解得C,D符合题意.4.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B0导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为A.B.C.D.【参考答案】.B【名师解析】设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：△x=2π△r，在△t时间内F做的功等于回路中电功，，△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr∙△r而回路中的电阻R=R02πr，代入得，F∙2π△r=解得：显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：解得：，故B正确，ACD错误．故选B．二．计算题1.（16分）（2021上海嘉定一模）如图甲所示，两条相距l=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。试计算：（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率Pm；（3）电阻的阻值R；（4）说说0~8s内功与能的转化关系。若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。MNBRFl图甲t(s)v(m/s)O5485图乙20.（16分）【名师解析】Ffa（4分）（1）解：未进入磁场前，金属棒做匀加速直线运动a=?v?t=55m/s2=1m/s2其受力情况如图所示根据牛顿第二定律F-f=ma可得：F=6N（2分）（2）设金属杆到达MN瞬间速度为v1Pm=Fv1=F×at1=6×1×5W=30W（4分）（3）金属杆进入磁场后其功率Pm=30W最后以v2=4m/s做匀速直线运动FfaFA此时金属杆的受力如图所示????F=FA+fFA=BIl=BBlv2R+rl=B2l2v2R+rf=μmgF=Pmv2三式联立R=1.1Ω（6分）（4）整个过程外力对金属杆所做的功一部分克服摩擦力和安培力做功，另一部分转化成金属杆的动能。金属杆克服安培力做功，将其他形式的能转化成电能，最终转化成热能。进入磁场前金属杆的位移s1=12at2=12×1×52m=12.5mWF=Fs1+Pt2-t1=6×12.5J+30×8-5J=165J?EK=12mv22-0=8J又∵WF+Wf+WFA=?EK可得：WFA=-29.5J?Q?=29.5JQR=RR+rQ总=1.11.1+0.5×29.5J=20.28J2.(8分)(2021江苏六市一模)如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计.长度为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于MN、PQ静止放在导轨上，与MP间的距离为d，棒与导轨接触良好.t＝0时刻起，整个空间加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t的变化规律如图乙所示，图中B0、t0已知.(1)若t0时刻棒ab的速度大小为v，求0～t0时间内安培力对棒所做的功W；(2)在0～t0时间内，若棒ab在外力作用下保持静止，求此时间内电阻R产生的焦耳热Q.【名师解析】：(1)对导体棒ab，由动能定理得安培力对导体棒做的功为W＝eq\f(1,2)mv2(3分)(2)电路中产生的电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)=dL(1分)导体棒ab中的电流I＝eq\f(E,R＋r)(1分)导体棒ab在外力作用下保持静止，0～t0时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝I2Rt0(1分)解得Q＝(2分)3．(14分)(2020·河北衡水中学高三下学期押题)如图14甲所示，足够长的带绝缘皮的柔软导线跨过光滑轻质滑轮悬挂两条水平金属棒MN、PQ，棒长均为l＝0.50m，电阻值均为R＝1.0Ω.MN质量m1＝0.10kg,PQ质量m2＝0.20kg，整个装置处于磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于MN和PQ.t＝0时刻，对金属棒MN施加一个竖直向下的外力F，使之由静止开始向下运动，运动过程中电路中的电流I随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2.(结果保留两位有效数字)图14(1)求2.0s末金属棒MN瞬时速度的大小；(2)求4.0s末力F的瞬时功率；(3)已知0～3.0s时间内MN上产生的热量为0.36J，试计算F对金属棒MN所做的功．【参考答案】(1)0.80m/s (2)3.1W (3)2.7J【名师解析】(1)由题知两棒反向切割磁感线，产生的电动势为E＝2Blv由闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流为I＝eq\f(E,R＋R)，由题图乙可得，t＝2.0s时，I＝0.4A，代入数据解得v＝0.80m/s(2)由I＝eq\f(Blv,R)可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学规律得v＝at联立解得金属棒的加速度大小a＝0.40m/s2对整体进行受力分析，根据牛顿第二定律得F＋m1g－m2g－2F安＝(m1＋m2)a又F安＝BIl由题图乙可得t＝4.0s时，I＝0.8A，代入数据解得：F安＝0.4N，F＝1.92N由速度与电流的关系可知，t＝4.0s时，v＝1.6m/s，根据P＝Fv，解得P≈3.1W(3)MN与PQ串联，可知电路中产生的总热量为Q总＝2×0.36J＝0.72J根据能量守恒定律有W＝(m2－m1)gh＋eq\f(1,2)(m1＋m2)v′2＋Q总又h＝eq\f(v′2,2a)，v′＝at2联立可得F对金属棒所做的功W≈2.7J.4.(20分)（2020高考仿真冲刺卷）如图所示,平行导轨PP′、QQ′均由倾斜和水平两部分组成,相距为L1.倾斜部分与水平面夹角为θ,虚线pq为两部分的连接处.质量为m0、电阻为r的导体杆ef与导轨的动摩擦因数为μ,且满足μ