2023年数学九年级上册人教版专题10 概率（解析版）（人教版）

专题10概率随机事件的概率1．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（ ）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是【答案】B【分析】根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答．【详解】解：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角是必然事件，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，口袋外有两个小球，分别写有数字3，6，现随机从口袋里取出一个小球，以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是（    ）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由题意可知共有4种等可能的结果，再由三角形的三边关系和等腰三角形的判定得出能构成等腰三角形的有1种情况，然后由概率公式求解即可．【详解】解：∵一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，分别写有数字3，4，5，6,∴共有4种等可能的结果，∴这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的有：3，6，6，共1种情况，∴能构成等腰三角形的概率是，故选：A．【点睛】此题考查了概率公式、等腰三角形的判定以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式求解即可．【详解】解：第1图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；第2图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第3图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；第4图沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第5图沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；第2图和第4图既是轴对称图形又是中心对称图形，小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率，故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比，也考查了轴对称图形与中心对称图形的识别．4．八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为（填序号）．【答案】③【分析】分别求出三个事件的概率，再比较大小即可得到答案．【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为；②抽到的学号是个位数的可能性为；③抽到的学号不小于35的可能性为，，发生可能性最小的事件为为③，故答案为：③．【点睛】本题主要考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．有一个被等分成份的转盘，其中有8份被涂成了红色，小鹿用它做了10组试验，每组试验转50次，记录每组试验中转盘停下后指针指向红色区域的次数，并制成如下所示的折线统计图，据图回答问题：    (1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是多少？（精确到0.1）(2)转盘被等分成了几份？【答案】(1)转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是0.4；(2)转盘被等分成了20份【分析】（1）由折线统计图可知，每组实验中转盘停下后指针指向红色区域的次数一直在20次上下浮动，且等于20次的最多，再由概率公式进行计算即可得到答案；（2）由概率公式可得，进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：由折线统计图可知，每组实验中转盘停下后指针指向红色区域的次数一直在20次上下浮动，且等于20次的最多，转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是：，转一次转盘指针指向红色区域的概率大约是0.4；（2）解：根据题意得：，解得：，转盘被等分成了20份．【点睛】本题主要考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比，是解题的关键．6．暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）颜色红蓝黑奖券金额（元）205080(1)甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；(2)乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？(3)为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？【答案】(1)；(2)，；(3)【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可．【详解】（1）解：∵，∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会，∴小明获得奖金的概率为；故答案为：．（2）解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种，所以指针指向红色的概率为，指针指向黑色的概率为，所以他获得元和元奖券的概率分别为，．（3）解：设需要将个黄色区域改为红色，则由题意得，，解得：，所以需要将个黄色区域改为红色．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．列举法求概率7．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），小明和小刚玩游戏，如果点落在直角坐标系的第一或第三象限则小明胜，如果点落在坐标轴上则小刚胜，请列树状图或表格的方法求出二人各自获胜的概率，并说明游戏是否公平．  【答案】小明获胜概率：，小刚获胜概率：；游戏公平．【分析】用树状图法表示出所有可能出现的结果，再根据概率公式求出即可．【详解】用树状图表示点所有可能结果，如图所示，一共有12种情况，点落在直角坐标系的第一或第三象限有4种情况，点落在坐标轴上有4种情况，∴小明胜的概率为，小刚胜的概率为，∴获胜概率一样，游戏公平．  【点睛】此题考查了树状图或列表法，解题的关键是列举出所有可能出现的情况．8．国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、、、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题．  (1)汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_______；(2)请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为．故答案为：．（2）解：根据题意画树状图如下：  由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完、两个问题的情况有2种，∴两人恰好回答完、两个问题的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图求概率，根据概率公式求概率，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格．9．某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．  组别成绩（分）频数614请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)如表中的 ；扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的大小是 ；(2)为参加上级部门组织的党史知识竞赛活动，现要从E组随机抽取两名学生组成代表队．E组中的小经和小武是黄金搭档，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到这对黄金搭档的概率．【答案】(1)8，；(2)【分析】（1）由组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，再利用；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小经和小武的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：抽取的学生人数为：（人，，由题意得：，，组所在扇形的圆心角的是，故答案为：8，；（2）解：将“小经”和“小武”分别记为：、，另两个同学分别记为：、，画树状图如下：  共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小经和小武的结果有2种，恰好抽到小经和小武的概率为：．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．10．某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率2m1214n4  (1)表中________________；(2)请在图中补全频数分布直方图：(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是一名男生和一名女生的概率为________．【答案】(1)．(2)见解析；(3)；(4)【分析】（1）根据频率＝频数÷总数，变形计算，求出m、n的值．（2）根据(1)中的数据补全图形．（3）根据中位数的概念即一组有序数据的中间一个数据或中间两个数据的平均数求解可得．（4）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）根据题意，得，故答案为：．（2）根据，补全图形如下：  ．（3）由于共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据都落在内，∴推测他的成绩落在分数段内，故答案为：．（4）画树状图：  共有12种结果，其中一男一女的结果有8种，∴恰好是一名男生和一名女生的概率为．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、频数分布表以及中位数的定义．熟练掌握中位数，直方图，画树状图计算概率是解题的关键．用频率表示概率11．某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（ ）射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率A． B． C． D．【答案】A【分析】利用频率估计概率求解即可；【详解】解：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是，故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量