2023年数学九年级上册苏科版专题05 正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积(经典基础题4种

2023-11-10 · U1 上传 · 54页 · 1.7 M

专题05正多边形与圆、弧长及扇形面积圆锥的侧面积正多边形与圆1.(2022秋•洪泽区期中)若一个圆内接正多边形的中心角是40°,则这个多边形是( )A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形【分析】根据正多边形的中心角的计算公式计算即可.【解答】解:设这个多边形的边数是n,由题意得,,解得,n=9,故选:A.【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关知识,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键.2.(2022秋•盐都区期中)如图,点A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为( )A.10 B.12 C.15 D.20【分析】根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=36°,于是得到结论.【解答】解:∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,∴点A、B、C、D在以点O为圆心,OA为半径的同一个圆上,∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数==10,故选:A.【点评】本题考查了正多边形与圆,圆周角定理,正确的理解题意是解题的关键.3.(2022秋•天宁区校级期中)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点F为⊙O上一点,则∠EFC的度数为( )A.36° B.45° C.60° D.72°【分析】先由正多边形内角和定理求出∠CDE,再根据圆内接四边形的性质即可求出∠EFC.【解答】解:∵正五边形ABCDE内接于⊙O,∴∠CDE==108°,∵四边形CDEF是⊙O内接四边形,∴∠EFC+∠CDE=180°,∴∠EFC=180°﹣∠CDE=180°﹣108°=72°,故选D.【点评】本题主要考查了正多边形和圆,圆内接四边形的性质,熟记圆内接四边形的对角互补是解决问题的关键.4.(2022秋•宿城区期中)已知四个正六边形如图摆放在图中,顶点A,B,C,D,E,F在圆上.若两个大正六边形的边长均为4,则小正六边形的边长是( )A. B. C. D.【分析】在边长为4的大正六边形中,根据正六边形和圆的性质可求出ON和半径OD,进而得出小正六边形对应点的距离MF,再根据正六边形的性质求出半径GF,即边长FH即可.【解答】解:连接AD交PM于O,则点O是圆心,过点O作ON⊥DE于N,连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ,由对称性可知,OM=OP=EN=DN=2,由正六边形的性质可得ON=4,∴OD==2=OF,∴MF=2﹣2,由正六边形的性质可知,△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形,∴FH=MF=﹣1,故选:B.【点评】本题考查正多边形和圆,掌握正六边形和圆的性质是解决问题的关键.5.(2022秋•灌云县期中)周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2,S1和S2的关系为( )A.S1=S2 B.S1:S2=3:16 C.S1:S2=:3 D.S1:S2=:2【分析】设正方形的边长为3a,根据正方形与正六边形的周长相等,可求出正六边形的边长;然后根据正方形的面积公式S=边长×边长,可求出S1;再把正六边形分成六个小正三角形,结合等边三角形的性质和勾股定理,先求出一个小正三角形的面积,即可得到正六边形的面积,再比较即可解答.【解答】解:设正方形的边长为3a,则正六边形的边长为2a,∴S1=(3a)2=9a2.∵正六边形的边长为2a,∴把正六边形分成六个小正三角形,其高为=a,∴S2=6××2a×a=6a2.∵S1:S2=9a2:6a2=:2,故选:D.【点评】本题考查的是正多边形的性质及特殊角的三角函数值,能用a分别表示出正方形及正六边形的面积是解答此类题目的关键.6.(2022秋•铜山区期中)如图,圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm,则该正六边形的内切圆半径为( )A.cm B.2cm C.2cm D.cm【分析】首先得出正六边形的边长,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出.【解答】解:连接OA,作OM⊥AB于M,得到∠AOM=30°,∵圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm,∴AB=2cm,则AM=1cm,因而OM=OA•cos30°=cm.正六边形的边心距是cm.故选:A.【点评】此题主要考查了正多边形和圆,正确掌握正六边形的性质是解题关键.7.(2022秋•宝应县期中)如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点F在劣弧AB上,则∠CFE的度数为 72 °.【分析】先由正多边形内角和定理求出∠CDE,再根据圆内接四边形的性质即可求出∠EFC.【解答】解:∵正五边形ABCDE内接于⊙O,∴∠CDE==108°,∵四边形CDEF是⊙O外接四边形,∴∠EFC+∠CDE=180°,∴∠EFC=180°﹣∠CDE=180°﹣108°=72°,故答案为:72.【点评】本题主要考查了正多边形和圆,圆内接四边形的性质,熟记圆内接四边形的对角互补是解决问题的关键.8.(2022秋•玄武区校级期中)如图,⊙O是正八边形ABCDEFG的外接圆,则下列结论:①AE=DF;②的度数为90°;③S正八边形ABCDEFGH=AE•DF.其中所有正确结论的序号是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【分析】连接OD,OF,求出正八边形的中心角∠DOE=45°,得到∠DOF=90°,根据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到②正确;由勾股定理求得OD=DF,可得①正确;由于S四边形ODEF=DF•OE,可得S正八边形ABCDEFGH=2DF•OE,于是得到③正确.【解答】解:连接OD,OF,∵∠DOE=∠EOF=360°÷8=45°,∴∠DOF=90°,∴弧DF的度数为90°,故②正确;∵∠DOF=90°,OD=OF,∴2OD2=DF2,∴OD=DF,∵AE=2OD,∴AE=DF,故①正确;∵S四边形ODEF=DF•OE,∴S正八边形ABCDEFGH=4S四边形ODEF=2DF•OE,∵OE=AE,∴S正八边形ABCDEFGH=AE•DF,故③正确;故选:D.【点评】本题主要考查了正多边形和圆,勾股定理,三角形的面积公式,熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键.9.(2022秋•仪征市期中)如图,点O是正方形AB'C'D'和正五边形ABCDE的中心,连接AD、CD'交于点P,则∠APD'=( )A.72° B.81° C.76° D.80°【分析】根据正多边形与圆的性质以及圆周角定理、三角形内角和定理进行计算即可.【解答】解:如图,连接AC、OA、OC、OD、OD′,⊙O是正方形AB'C'D'和正五边形ABCDE的外接圆,∵正方形AB'C'D'内接于⊙O,∴∠ACD′=∠AOD′=×=45°,又∵正五边形ABCDE内接于⊙O,∴∠CAD=∠COD=×=36°,∴∠APD′=∠CAD+∠ACD′=36°+45°=81°,故选:B.【点评】本题考查正多边形与圆,掌握正多边形与圆的性质,圆周角定理、三角形内角和定理是正确解答的前提.弧长的计算10.(2022秋•泗洪县期中)一条弧所对的圆心角是144°,那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为( )A. B. C. D.【分析】根据弧长公式以及圆的周长公式列式化简即可.【解答】解:设这条弧所在圆的半径为r,则这条弧长为:,这条弧所在圆的周长为2πr,:2πr=.故选:B.【点评】本题考查了弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r),熟记公式是解题的关键.11.(2022秋•盱眙县期中)钟面上分针的长为1,从12点到12点20分,分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是( )A. B. C. D.π【分析】首先要明确分针的尖端20分钟走的路程是圆周长的,根据圆的周长公式l=2πr,把数据代入公式进行解答.【解答】解:l=×2πr=2π×1=π.故选:B.【点评】本题考查了弧长的计算.此题解答关键是明确分针的尖端20分钟走的路程是圆周长的,然后根据圆的周长公式解决问题.12.(2022秋•泗阳县期中)如图,在半径为6的⊙O中,A、B、C都是圆上的点,∠ABC=30°,则的长为 2π .【分析】根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC的度数,再根据弧长计算公式进行计算即可得出答案.【解答】解:∵∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=60°.∴l===2π.∴的长为2π.故答案为:2π.【点评】本题主要考查了弧长的计算及圆周角定理,熟练掌握弧长的计算方法及圆周角定理进行计算是解决本题的关键.13.(2022秋•涟水县期中)如图,D是以AB为直径的半圆O的中点,=2,E是直径AB上一个动点,已知AB=4cm,则图中阴影部分周长的最小值是 (2+) cm.【分析】连接DO,延长DO至F,使得DO=OF,连接OC、CF、EF,当点D、E、F三点依次在同一直线上时,CE+DE=DF=2OD=2cm的值最小,再根据弧长公式求得的长度,便可得阴影部分周长的最小值.【解答】解:连接DO,延长DO至F,使得DO=OF,连接OC、CF、EF、CD,∵D是以AB为直径的半圆O的中点,∴∠AOD=∠BOD=90°,∴点D、点E关于AB对称,∴CE=EF,∴CE+DE=CE+EF≥CF,当点C、E、F三点依次在同一直线上时,CE+DE=CF的值最小,∵=2,∴∠COD=2∠BOC=60°,∵CO=OD=OF=2(cm),∴△OCD为等边三角形,∠F=∠OCF=30°,∠OCD=60°,∴∠DCF=90°,DC=OD=2cm,∴CF=2(cm),∴CE+DE的最小值为2cm,∵弧CD的长为:=(cm),∴图中阴影部分周长的最小值是(2+)cm.故答案为:(2+).【点评】本题考查弧长公式和最值问题,正确记忆相关公式求解是解题关键.14.(2022秋•建邺区期中)如图,半圆O的直径AD=8cm,B、C是半圆上的两点,且∠ABC=110°,则的长度为 cm.【分析】连接OC,CD,由∠ABC=110°,得∠D=180°﹣110°=70°,根据OC=OD,所以∠OCD=∠D=70°,∠COD=40°,即可求出答案.【解答】解:如图,连接OC,CD,∵∠ABC=110°,∴∠D=180°﹣110°=70°,∵OC=OD,∴∠OCD=∠D=70°,∴∠COD=40°,∴弧CD的长度为=(cm).故答案为:.【点评】本题考查了圆周角定理和弧长公式,熟记弧长公式和正确求出∠COD=40°是关键.15.(2022秋•惠山区校级期中)如图所示的曲边三角形可按下述方法作出:作等边△ABC,分别以点A、B、C为圆心,以AB长为半径,作、、,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若AB=4,则此曲边三角形的面积为 8π﹣8 .【分析】此三角形是由三段弧组成,先求弓形的面积.那么曲边三角形的面积就等于三角形的面积加上三个弓形的面积.【解答】解:扇形ABC的面积为=,三角形ABC的面积为×4×2=4,弓形的面积为﹣4,∴曲边三角形的面积为4+3×(﹣4)=8π﹣8.故答案为:8π﹣8.【点评】本题考查了扇形面积的计算.此题的关键是明确曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积.16.(2022秋•徐州期中)如图,四边形ABCD是正方形,曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”,其中的圆心为点A,半径为AD;的圆心为点B,半径为BA1;的圆心为点C,半径为CB1;的圆心为点D,半径为DC1;…,、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环,当AB=1时,则的长是 4043π .【分析】曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1,到ADn﹣1=AAn=4(n﹣1)+1,BAn=BBn=4(n﹣1)+2,再计算弧长.【解答】解:由图可知,曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径+1,AD=AA1=1,BA1=BB1=2,……,ADn﹣1=AAn=4(n﹣1)+1,BAn=BBn=4(n﹣1)+2,故的半径为BA2022=BB2022=4(2022﹣1)+2=8086,的弧长=×

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