高考数学微专题10 导数解答题之零点问题(原卷版)

2023-11-08 · U1 上传 · 4页 · 129 K

专题10导数解答题之零点问题秒杀总结1.函数零点问题的常见题型:判断函数是否存在零点或者求零点的个数;根据含参函数零点情况,求参数的值或取值范围.求解步骤:第一步:将问题转化为函数的零点问题,进而转化为函数的图像与轴(或直线)在某区间上的交点问题;第二步:利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质,进而画出其图像;第三步:结合图像判断零点或根据零点分析参数.例1.(第21讲零点问题之一个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练)已知函数.(1)求曲线在点,处的切线方程;(2)当时,求的单调区间;(3)当时,在区间有一个零点,求的取值范围.例2.(吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题)已知函数,为的导数.(1)若为的零点,试讨论在区间的零点的个数;(2)当时,,求实数m的取值范围.例3.(湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:有且仅有个零点.例4.(黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(理)试题)已知,是的极值点(其中是自然对数的底数).(1)求的值;(2)讨论函数在的零点个数.(参考数据:).过关测试1.(江苏省南通市如皋、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题)设f(x)=xex-mx2,m∈R.(1)设g(x)=f(x)-2mx,讨论函数y=g(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)有两个零点x1,x2,证明:x1+x2>2.2.(考点12导数与不等式,函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描)已知函数,.(1)当,且时,证明:;(2)定义,设函数,试讨论零点的个数.3.(湖南省常德市部分重点中学2019-2020学年高三上学期10月联考文科数学试题)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)用表示中的最大值,设函数,讨论零点的个数.4.(广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学(理)试题)已知函数.(1)若存在零点,求实数的取值范围;(2)若是的零点,求证:.5.(江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学(文)试题)已知函数.(1)求函数在处切线的斜率;(2)求证:有且只有一个零点,且满足.参考数据:6.(北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题)已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)若函数有两个不同的零点,记较大的零点为,证明:当时,.7.(辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题)已知函数,其中.(1)若时,恒成立,求实数的取值范围;(2)若函数的最小值为,试证明:函数有且仅有一个零点.8.(广东省揭阳市2022届高三上学期期末数学试题)已知函数(1)若,判断函数的单调性,并求出函数的最值.(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

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