高考数学微专题10 导数解答题之零点问题（原卷版）

微专题10导数解答题之零点问题秒杀总结1.函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围.求解步骤：第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与轴(或直线)在某区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.例1．（第21讲零点问题之一个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练）已知函数．(1)求曲线在点，处的切线方程；(2)当时，求的单调区间；(3)当时，在区间有一个零点，求的取值范围．例2．（吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试题）已知函数，为的导数.(1)若为的零点，试讨论在区间的零点的个数；(2)当时，，求实数m的取值范围.例3．（湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考（四）数学试题）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：有且仅有个零点.例4．（黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（理）试题）已知，是的极值点（其中是自然对数的底数）.(1)求的值；(2)讨论函数在的零点个数.（参考数据：）.过关测试1．（江苏省南通市如皋、镇江市2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题）设f(x)＝xex－mx2，m∈R.(1)设g(x)＝f(x)－2mx，讨论函数y＝g(x)的单调性；(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)有两个零点x1，x2，证明：x1＋x2＞2.2．（考点12导数与不等式，函数零点等-2021年新高考数学一轮复习考点扫描）已知函数，.（1）当，且时，证明：；（2）定义，设函数，试讨论零点的个数.3．（湖南省常德市部分重点中学2019-2020学年高三上学期10月联考文科数学试题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）用表示中的最大值，设函数，讨论零点的个数.4．（广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（理）试题）已知函数.(1)若存在零点，求实数的取值范围；(2)若是的零点，求证：.5．（江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（文）试题）已知函数.(1)求函数在处切线的斜率；(2)求证：有且只有一个零点，且满足.参考数据：6．（北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题）已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；(3)若函数有两个不同的零点，记较大的零点为，证明：当时，．7．（辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题）已知函数，其中.(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数的最小值为，试证明：函数有且仅有一个零点.8．（广东省揭阳市2022届高三上学期期末数学试题）已知函数(1)若，判断函数的单调性，并求出函数的最值.(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.