2024概率与统计的综合应用（18类题型）（解析版）

概率与统计的综合应用目录题型一：决策问题题型二：道路通行问题题型三：保险问题题型四：概率最值问题题型五：放回与不放回问题题型六：体育比赛问题题型七：几何问题题型八：彩票问题题型九：纳税问题题型十：疾病问题题型十一：建议问题题型十二：概率与数列递推问题题型十三：硬币问题题型十四：自主选科问题题型十五：高尔顿板问题题型十六：自主招生问题题型十七：顺序排位问题题型十八：博彩问题必考题型归纳题型一:决策问题1(2023·甘肃兰州·高三兰化一中校考期中)据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目达到优秀的概率均为1，若该考生报考乙大学，每门312科目达到优秀的概率依次为，，n，其中0解析】(1)设该考生报考甲大学恰好有一门笔试科目优秀为事件A，则PA=C⋅⋅=；333913252253该考生报考乙大学恰好有一门笔试科目优秀为事件B，则PB=××+××+×65365365141×=．390(2)该考生报考甲大学达到优秀科目的个数设为X，·1·11依题意，X~B3,，则EX=3×=1，33该同学报考乙大学达到优秀科目的个数设为Y，随机变量Y的可能取值为：0，1，2，3．531-n13525313+2nPY=0=×1-n=,PY=1=×1-n+×1-n+×n=，652656565305213122+11n122nnPY=2=×n+×n+×(1-n)=，PY=3=×n==，65656530653015随机变量Y的分布列：Y01231-n13+2n2+11nnP23030151-n13+2n2+11nn17+30nEY=0×+1×+2×+3×=，23030153017+30n13因为该考生更希望进入甲大学的面试，则EY0，P>P23123312所以，业余队第一场应该安排乙与甲进行比赛．(2)由已知X=9万元，或X=7.2万元由(1)知，业余队最优决策是第一场应该安排乙与甲进行比赛．5此时，业余队获胜的概率为：P=1-p192128专业队获胜的概率为P=p+×p×=p3333951所以，非平局的概率为PX=9=P+P=+p139341平局的概率为PX=7.2=1-P-P=-p1393·2·X的分布列为：X97.25141PX+p-p93935141X的期望为EX=9×+p+7.2×-p=8.2+0.6p939312由E(X2)>E(X1)综上，采取方案一较好．题型二:道路通行问题1(2023·重庆·高三重庆市育才中学校考阶段练习)9月6日位于重庆朝天门的来福士广场开业，成了网红城市的又一打卡胜地重庆育才谢家湾校区与来福士之间的驾车往返所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：T(小时)0.80.911.1频数(次)10015020050以这500次驾车往返所需时间的频率代替某人1次驾车往返所需时间的概率．(1)记T的期望为E(T)，求P(T