专题02 曲线的切线方程考点一 求切线的方程【方法总结】求曲线切线方程的步骤(1)求曲线在点P(x0,y0)处的切线方程的步骤第一步,求出函数y=f(x)在点x=x0处的导数值f′(x0),即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率;第二步,由点斜式方程求得切线方程为y-f(x0)=f′(x0)·(x-x0).(2)求曲线过点P(x0,y0)的切线方程的步骤第一步,设出切点坐标P′(x1,f(x1));第二步,写出过P′(x1,f(x1))的切线方程为y-f(x1)=f′(x1)(x-x1);第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1;第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线方程.注意:在求曲线的切线方程时,注意两个“说法”:求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程,在点P处的切线,一定是以点P为切点,过点P的切线,不论点P在不在曲线上,点P不一定是切点.【例题选讲】[例1](1)(2021·全国甲)曲线y=eq\f(2x-1,x+2)在点(-1,-3)处的切线方程为________.(2)(2020·全国Ⅰ)函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为( )A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1(3)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x(4)(2020·全国Ⅰ)曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________.(5)已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为.(6)(2021·新高考Ⅰ)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则( )A.eb
专题02 曲线的切线方程(原卷版)
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