考向09函数的图象（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）

考向09函数的图象1．（2022年甲卷理科第5题文科第7题）函数在区间的图象大致为【答案】A【解析】设，，所以为奇函数，排除BD，令，则，排除C，故选A.2.（2022年乙卷文科第8题）右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则函数是A.B.C.D.【答案】【解析】由图象可知函数是奇函数，且，,排除.由，，排除.由,，排除.故选.3.（2022年浙江卷第6题）为了得到的图象，只要把函数图象上所有点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】函数图象平移满足左加右减，，因此需要将函数图象向右平移个单位长度，可以得到的图象。故本题选D．1.函数图象的识辨：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．2.函数图象的画法（1）直接法：函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象；（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象；（3）变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注图象变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。3.函数图象的识别(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(2)抓住函数的特征，定量计算利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题． 1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称． 3．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移eq\f(1,2)个单位长度，其中是把x变成x－eq\f(1,2).【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1D．f(x)＝x－eq\f(1,x)【答案】A【解析】 由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)＝x－eq\f(1,x)，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.2.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象大致是( )【答案】D【解析】先画出函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,\f(1,x)，x<0))的图象，如图(1)所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)的图象，即g(x)的图象，如图(2)所示．故选D.3.函数f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0【答案】C【解析】选C.由f(x)＝eq\f(ax＋b,（x＋c）2)及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝eq\f(b,c2)＞0，所以b＞0；当y＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－eq\f(b,a)＞0，所以a＜0.故a＜0，b＞0，c＜0.4．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )【答案】C【解析】将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确，选C.5．函数y＝eq\f(x2,e|x|)(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( )【答案】D【解析】y＝eq\f(x2,e|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称．当x≥0时，函数y＝eq\f(x2,ex)，y′＝eq\f(2x－x2,ex)，当x∈[0，2)时，y′≥0，y＝eq\f(x2,ex)在[0，2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，y′<0，y＝eq\f(x2,ex)在(2，＋∞)上单调递减，所以y＝eq\f(x2,ex)在[0，＋∞)上有且只有一个极大值点是x＝2，故选D.6.已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】 eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))【解析】 先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时斜率为eq\f(1,2)，故当f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．【答案】(1，＋∞)【解析】问题等价于函数y＝f(x)的图象与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，2)【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)<4＋f(－a)可转化为f(a)<2，作出f(x)的图象，如图：由图易知a<2.1．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为（       ）①   ②   ③   ④A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③①【答案】A【解析】，的定义域为，，的定义域为在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当时，则，令，则在上单调递增，在上单调递减，则①对应的为第三个函数故选：A．2．（2021·安徽淮北·二模（文））《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是：如图，沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵，再沿平面截壍堵可得一个阳马（四棱锥），一个鳖臑（三个棱锥），若为线段上一动点，平面过点，平面，设正方体棱长为，，与图中鳖臑截面面积为，则点从点移动到点的过程中，关于的函数图象大致是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】设、分别为截面与、的交点，，，平面，平面，所以，平面平面，因为平面平面，平面平面，所以，，同理可得，，所以，，所以，，易知，因此，.故选：B.3．（2021·陕西·西安中学模拟预测（理））如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与的交点为，则的高度随时间变化的图象可能是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，刚开始水面面积逐渐增大，水的高度增长得越来越慢，当水面经过点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为A选项中的图象.故选：A.4．（2021·广东·珠海市第二中学模拟预测）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（       ）A．B．C． D．【答案】C【解析】令，则该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除B选项.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，函数的最小值为，排除AD选项.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.5．（2022·山东·烟台市教育科学研究院二模）声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，求导得，所以，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；由于，所以，时，，且单调区间变化不具有对称的性质，所以，只有C选项满足.故选：C6.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿A­B­C­M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是( )【答案】A【解析】y＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))画出分7．（2022·广东佛山·三模）箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世．如图所示，过原点的动直线交定圆于点，交直线于点，过和分别作轴和轴的平行线交于点，则点的轨迹叫做箕舌线．记箕舌线函数为，设