考向09函数的图象(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

2023-11-07 · U1 上传 · 23页 · 2.4 M

考向09函数的图象1.(2022年甲卷理科第5题文科第7题)函数在区间的图象大致为【答案】A【解析】设,,所以为奇函数,排除BD,令,则,排除C,故选A.2.(2022年乙卷文科第8题)右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象,则函数是A.B.C.D.【答案】【解析】由图象可知函数是奇函数,且,,排除.由,,排除.由,,排除.故选.3.(2022年浙江卷第6题)为了得到的图象,只要把函数图象上所有点 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】函数图象平移满足左加右减,,因此需要将函数图象向右平移个单位长度,可以得到的图象。故本题选D.1.函数图象的识辨:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.2.函数图象的画法(1)直接法:函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象;(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象;(3)变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注图象变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。3.函数图象的识别(1)抓住函数的性质,定性分析①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象上下位置;②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;③从周期性,判断图象的循环往复;④从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(2)抓住函数的特征,定量计算利用函数的特征点、特殊值的计算,分析解决问题. 1.函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值.2.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x).(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=eq\f(a+b,2)对称. 3.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称.(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x).(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x).4.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=eq\f(b-a,2)对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称.【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移eq\f(1,2)个单位长度,其中是把x变成x-eq\f(1,2).【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.1.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=eq\f(ln|x|,x) B.f(x)=eq\f(ex,x)C.f(x)=eq\f(1,x2)-1D.f(x)=x-eq\f(1,x)【答案】A【解析】 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-eq\f(1,x),则x→+∞时,f(x)→+∞,排除D,故选A.2.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2,x≥0,,\f(1,x),x<0,))g(x)=-f(-x),则函数g(x)的图象大致是( )【答案】D【解析】先画出函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2,x≥0,,\f(1,x),x<0))的图象,如图(1)所示,再根据函数f(x)与-f(-x)的图象关于坐标原点对称,即可画出函数-f(-x)的图象,即g(x)的图象,如图(2)所示.故选D.3.函数f(x)=eq\f(ax+b,(x+c)2)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0【答案】C【解析】选C.由f(x)=eq\f(ax+b,(x+c)2)及图象可知,x≠-c,-c>0,则c<0;当x=0时,f(0)=eq\f(b,c2)>0,所以b>0;当y=0时,ax+b=0,所以x=-eq\f(b,a)>0,所以a<0.故a<0,b>0,c<0.4.将函数f(x)=ln(1-x)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )【答案】C【解析】将函数f(x)=ln(1-x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=ln[1-(x-1)]=ln(2-x)的图象,再向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数为y=ln(2-x)+2.根据复合函数的单调性可知y=ln(2-x)+2在(-∞,2)上为减函数,且y=ln(2-x)+2的图象过点(1,2),故C正确,选C.5.函数y=eq\f(x2,e|x|)(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( )【答案】D【解析】y=eq\f(x2,e|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称.当x≥0时,函数y=eq\f(x2,ex),y′=eq\f(2x-x2,ex),当x∈[0,2)时,y′≥0,y=eq\f(x2,ex)在[0,2)上单调递增,当x∈(2,+∞)时,y′<0,y=eq\f(x2,ex)在(2,+∞)上单调递减,所以y=eq\f(x2,ex)在[0,+∞)上有且只有一个极大值点是x=2,故选D.6.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是________.【答案】 eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1))【解析】 先作出函数f(x)=|x-2|+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率为1,当直线g(x)=kx过点A时斜率为eq\f(1,2),故当f(x)=g(x)有两个不相等的实根时,k的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),1)).7.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,3x,x≤0,))关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________.【答案】(1,+∞)【解析】问题等价于函数y=f(x)的图象与y=-x+a的图象有且只有一个交点,如图,结合函数图象可知a>1.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-x.若f(a)<4+f(-a),则实数a的取值范围是________.【答案】(-∞,2)【解析】因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(a)<4+f(-a)可转化为f(a)<2,作出f(x)的图象,如图:由图易知a<2.1.(2022·吉林市教育学院模拟预测(理))下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为(       )①   ②   ③   ④A.④②①③ B.②④①③ C.②④③① D.④②③①【答案】A【解析】,的定义域为,,的定义域为在定义域内恒成立,则前两个对应函数分别为④②当时,则,令,则在上单调递增,在上单调递减,则①对应的为第三个函数故选:A.2.(2021·安徽淮北·二模(文))《九章算术·商功》中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是:如图,沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵,再沿平面截壍堵可得一个阳马(四棱锥),一个鳖臑(三个棱锥),若为线段上一动点,平面过点,平面,设正方体棱长为,,与图中鳖臑截面面积为,则点从点移动到点的过程中,关于的函数图象大致是()A.B.C. D.【答案】B【解析】设、分别为截面与、的交点,,,平面,平面,所以,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以,,同理可得,,所以,,所以,,易知,因此,.故选:B.3.(2021·陕西·西安中学模拟预测(理))如图所示是一个无水游泳池,是一个四棱柱,游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向泳池注水,如果进水速度是均匀的(单位时间内注入的水量不变),水面与的交点为,则的高度随时间变化的图象可能是(       )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知,当往游泳池内注水时,游泳池内的水呈“直棱柱”状,且直棱柱的高不变,刚开始水面面积逐渐增大,水的高度增长得越来越慢,当水面经过点后,水面的面积为定值,水的高度匀速增长,故符合条件的函数图象为A选项中的图象.故选:A.4.(2021·广东·珠海市第二中学模拟预测)意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是(       )A.B.C. D.【答案】C【解析】令,则该函数的定义域为,,所以,函数为偶函数,排除B选项.由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,所以,函数的最小值为,排除AD选项.故选:C.【点睛】思路点睛:函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;(2)从函数的值域,判断图象的上下位置.(3)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;(5)函数的特征点,排除不合要求的图象.5.(2022·山东·烟台市教育科学研究院二模)声音是由物体振动产生的.我们平时听到的声音几乎都是复合音.复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动,它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动.不同的振动的混合作用决定了声音的音色,人们以此分辨不同的声音.已知刻画某声音的函数为,则其部分图象大致为(       )A. B.C. D.【答案】C【解析】令,求导得,所以,当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;由于,所以,时,,且单调区间变化不具有对称的性质,所以,只有C选项满足.故选:C6.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,M是CD的中点,当点P沿A­B­C­M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是( )【答案】A【解析】y=f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x,0≤x<1,,\f(3,4)-\f(x,4),1≤x<2,,\f(5,4)-\f(1,2)x,2≤x≤\f(5,2),))画出分7.(2022·广东佛山·三模)箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世.如图所示,过原点的动直线交定圆于点,交直线于点,过和分别作轴和轴的平行线交于点,则点的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为,设

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