考向09函数的图象(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(学生版)

2023-11-07 · U1 上传 · 23页 · 2.5 M

考向09函数的图象1.(2022年甲卷理科第5题文科第7题)函数在区间的图象大致为【答案】A【解析】设,,所以为奇函数,排除BD,令,则,排除C,故选A.2.(2022年乙卷文科第8题)右图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象,则函数是A.B.C.D.【答案】【解析】由图象可知函数是奇函数,且,,排除.由,,排除.由,,排除.故选.3.(2022年浙江卷第6题)为了得到的图象,只要把函数图象上所有点 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】函数图象平移满足左加右减,,因此需要将函数图象向右平移个单位长度,可以得到的图象。故本题选D.1.函数图象的识辨:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的周期性,判断图象的循环往复.(5)从函数的特征点,排除不合要求的图象.2.函数图象的画法(1)直接法:函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象;(2)转化法:含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象;(3)变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注图象变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响。3.函数图象的识别(1)抓住函数的性质,定性分析①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象上下位置;②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;③从周期性,判断图象的循环往复;④从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(2)抓住函数的特征,定量计算利用函数的特征点、特殊值的计算,分析解决问题. 1.函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”,要注意加减指的是自变量.(2)“上加下减”,要注意加减指的是函数值.2.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称.(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x).(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=eq\f(a+b,2)对称. 3.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称.(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x).(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x).4.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=eq\f(b-a,2)对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称.【易错点1】函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移eq\f(1,2)个单位长度,其中是把x变成x-eq\f(1,2).【易错点1】要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.1.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )A.f(x)=eq\f(ln|x|,x) B.f(x)=eq\f(ex,x)C.f(x)=eq\f(1,x2)-1D.f(x)=x-eq\f(1,x)2.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2,x≥0,,\f(1,x),x<0,))g(x)=-f(-x),则函数g(x)的图象大致是( )3.函数f(x)=eq\f(ax+b,(x+c)2)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<04.将函数f(x)=ln(1-x)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )5.函数y=eq\f(x2,e|x|)(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( )6.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是________.7.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x,x>0,,3x,x≤0,))关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________.8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-x.若f(a)<4+f(-a),则实数a的取值范围是________.1.(2022·吉林市教育学院模拟预测(理))下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为(       )①   ②   ③   ④A.④②①③ B.②④①③ C.②④③① D.④②③①2.(2021·安徽淮北·二模(文))《九章算术·商功》中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是:如图,沿正方体对角面截正方体可得两个壍堵,再沿平面截壍堵可得一个阳马(四棱锥),一个鳖臑(三个棱锥),若为线段上一动点,平面过点,平面,设正方体棱长为,,与图中鳖臑截面面积为,则点从点移动到点的过程中,关于的函数图象大致是()A.B.C. D.3.(2021·陕西·西安中学模拟预测(理))如图所示是一个无水游泳池,是一个四棱柱,游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的.现在向泳池注水,如果进水速度是均匀的(单位时间内注入的水量不变),水面与的交点为,则的高度随时间变化的图象可能是(       )A. B. C. D.4.(2021·广东·珠海市第二中学模拟预测)意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》(如图所示)中,女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出,悬链线并不是抛物线,而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是(       )A.B.C. D.5.(2022·山东·烟台市教育科学研究院二模)声音是由物体振动产生的.我们平时听到的声音几乎都是复合音.复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动,它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动.不同的振动的混合作用决定了声音的音色,人们以此分辨不同的声音.已知刻画某声音的函数为,则其部分图象大致为(       )A. B.C. D.6.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,M是CD的中点,当点P沿A­B­C­M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图象的形状大致是( )7.(2022·广东佛山·三模)箕舌线因意大利著名的女数学家玛丽亚·阿涅西的深入研究而闻名于世.如图所示,过原点的动直线交定圆于点,交直线于点,过和分别作轴和轴的平行线交于点,则点的轨迹叫做箕舌线.记箕舌线函数为,设,下列说法正确的是(    )A.是奇函数 B.点的横坐标为C.点的纵坐标为 D.的值域是二、多选题8.(2021·辽宁实验中学模拟预测)已知函数(即,)则(       )A.当时,是偶函数 B.在区间上是增函数C.设最小值为,则 D.方程可能有2个解9.(2022·福建·莆田二中模拟预测)已知函数(且)的图象如下所示.函数的图象上有两个不同的点,,则(       )A., B.在上是奇函数C.在上是单调递增函数 D.当时,10.(2021·福建厦门双十中学月考)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a,a≤b,,b,a>b,))若f(x)=2-x2,g(x)=x2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是( )A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有三个解C.函数F(x)在区间[-1,1]上单调递增D.函数F(x)有4个单调区间三、填空题11.(2022·北京·景山学校模拟预测)已知函数,,若存在实数m,使得对于任意的,都有,则称函数,有下界,m为其一个下界;类似的,若存在实数M,使得对于任意的,都有,则称函数,有上界,M为其一个上界.若函数,既有上界,又有下界,则称该函数为有界函数.对于下列4个结论中正确的序号是______.①若函数有下界,则函数有最小值;②若定义在上的奇函数有上界,则该函数是有界函数;③对于函数,若函数有最大值,则该函数是有界函数;④若函数的定义域为闭区间,则该函数是有界函数.12.(2021·北京通州·一模)已知函数,设曲线在第一象限内的部分为E,过O点作斜率为1的直线交E于,过点作斜率为的直线交x轴于,再过点作斜率为1的直线交E于,过点作斜率为的直线交x轴于,…,依这样的规律继续下去,得到一系列等腰直角三角形,如图所示.给出下列四个结论:①的长为;②点的坐标为;③与的面积之比是;④在直线与y轴之间有6个三角形.其中,正确结论的序号是________.1.(2021天津卷第3题)函数的图象大致为A. B.C. D.2.(2021年浙江卷第7题)已知函数,则图象为右图的函数可能是(). A. B. C. D. 3.(2021年乙卷第7题)把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则A.B.C.D.4.(2020年高考数学全国卷Ⅰ第7题)设函数在的图象大致如下图,则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.5.(2020年北京卷)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2020年浙江卷)函数y=xcosx+sinx在区间[-π,π]上的图象可能是( )7.(2019全国Ⅲ理7)函数在的图象大致为B.C.D.8.(2018全国卷Ⅱ)函数f(x)=eq\f(ex-e-x,x2)的图象大致为()9.(2019全国Ⅰ理5)函数的图象在,的大致为()A. B. C. D.10.(2016全国I)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为()11.(2018全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()★12.(20152)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图象大致为()★13.(20141)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图象大致为()1.【答案】A【解析】 由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-eq\f(1,x),则x→+∞时,f(x)→+∞,排除D,故选A.2.【答案】D【解析】先画出函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2,x≥0,,\f(1,x),x<0))的图象,如图(1)所示,再根据函数f(x)与-f(-x)的图象关于坐标原点对称,即可画出函数-f(-x)的图象,即g(x)的图象,如图(2)所示.故选D.3.【答案】C【解析】选C.由f(x)=eq\

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