2014年高考真题数学【理】(山东卷)（含解析版）

2014高考数学山东【理】一、选择题1.已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A.54iB.54iC.34iD.34ix2.设集合A{x||x1|2}，B{y|y2,x[0,2]}，则AB()A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)13.函数f(x)的定义域为()2(log2x)1111A.(0,)B.(2,)C.(0,)(2,)D.(0,][2,)2224.用反证法证明命题:“已知a,b为实数,则方程x2axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x2axb0没有实根B.方程x2axb0至多有一个实根C.方程x2axb0至多有两个实根D.方程x2axb0恰好有两个实根5.已知实数x,y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是()112233A.B.ln(x1)ln(y1)C.sinxsinyD.xyx21y216.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.22B.42C.2D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.1B.8C.12D.188.已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx,若f(x)g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()11A.(0,)B.(,1)C.(1,2)D.(2,)22xy10,9.已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小2xy30,值25时，a2b2的最小值为()A.5B.4C.5D.2x2y2x2y210.已知ab，椭圆C的方程为1，双曲线C的方程为1，C与C的离心率之积1a2b22a2b2123为，则C的渐近线方程为()22A.x2y0B.2xy0C.x2y0D.2xy0二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值开始为；输入12.在ABC中，已知ABACtanA，当A时，ABC的面积x6n0为；否x34x3013.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥是xx1V输出DABE的体积为V，PABC的体积为V，则1；12Vn2nn1结b束14.若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值x为；15.已知函数yf(x)(xR).对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称，若h(x)是g(x)4x2关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数b的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(,3)和点122(,2).3（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）将yf(x)的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg(x)的图象.若yg(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD13，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A,B，乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的11落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为2313，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：55（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；n14n（Ⅱ）令bn(1)，求数列{bn}的前n项和Tn.anan120.（本小题满分13分）ex2设函数f(x)k(lnx)（k为常数，e2.71828是自然对数的底数）.x2x（Ⅰ）当k0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA||FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考答案一．1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、A11二．11、312、13、14、215、210,+64三．16、解：（Ⅰ）已知f(x)abmsin2xncos2x，π2πf(x)的图像过点,3,,2123πππf()msinncos3，12662π4π4πf()msinncos233313mn322m3解得31n1222ππ（Ⅱ）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)，g(x)f(x+)=2sin(2x2)66设的对称轴为，2解得g(x)xx0d1x01x00πg(0)2，解得6g(x)2sin(2x)2sin(2x)2cos2x3622k2x2k,kZkxk,kZ2f(x)的单调赠区间k,k,kZ217、解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且AB2CD所以AB//DC,又由M是AB中点，因此CD//MA且CDMA．连接AD1在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为CD//C1D1,CDC1D1可得C1D1//MA,C1D1=MA所以四边形AMC1D1为平行四边形因此C1M//D1A又C1M平面A1ADD1,D1A平面A1ADD1,所以C1M//平面A1ADD1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平D1C1M∩面ABCDAB过C向AB做垂线交AB于N，连接D1N,由CD1面ABCD,可得D1NAB,故D1NC为二面角C1ABC的平面角3在RT△DCN中，BC1,NBC60可得CN，1215所以NDCD2CN21123CN5在中，2RtD1CNcosD1NC,D1N15525所以平面CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为．11518、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件A51143PA656510（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3,4,611111131P0，P165303565613111112P2,P3355256515131111111P4,P62535302510的分布列为0123461112111P3065153010111211191其数学期望为E01234630651530103019、解：（Ⅰ）d2,S1a1,S22a1d,S44a16d成等比数列S1,S2,S42S2S1S4解得a11,an2n1n14nn111（Ⅱ）bn(1)(1)()anan12n12n1111111111当n为偶数时，T(1)()()()()n335572n32n12n12n1111111111当n为奇数时，T(1)()()()()n335572n32n12n12n112n2T1n2n12n12n,n为偶数2n1Tn2n2,n为奇数2n1exx22xex2120、解：（Ⅰ）f'xk()x4x2xx2exkxx0x3当k0时，kx0,exkx0令f'x0，则x2当x0,2时，fx单调递减；当x2,时，fx单调递增．（Ⅱ）令gxexkx则g'xexk当k0时，g'x0恒成立，gx在0,2上单调递增，不符合题意．当k0时令g'x0，exk,xlnkg'01k0,g010g'2e2k0,g2e22k0e2k2glnkelnkklnk0lnk1kee2综上：k的取值范围为e,．221、解：（Ⅰ）当A的横坐标为3时，过A作AGx轴于G，pAF32pFDAF3y2AAFD为等边三角形13pFGFD224OFGDxp又FG323pp3，p2，C:y24x242B（Ⅱ）（ⅰ）设A(x1,y1)，FDAFx11yDx2,0k11AB21l//lky1ABl121又l1与C相切，设切点ExE,yE,121124xy，x'yyE，yE422y1y12214444y1xE2E2,,A,y14y1y1y1y144y12y1y1lAE:yy12x4y142y144y即1恒过点直线过定点．y2x11,0AE1,0y142y1y1（ⅱ）lAB:yy1x，2422y1xy2即y142y4x282yyy180y18y1y2y18y2y1y1448AB12y1y2122y1+y1y1y18y244y21212y24y2y24点E到AB的距离d111441212y1y131184y2y2113，当且仅当时，成立．SABd2y12222216y12“”22y1y142y1选择填空解析2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1.已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则（abi）2（A）54i(B)54i(C)34i(D)34i答案：D解析：ai与2bi互为共轭复数，a2,b1abi22i244ii234ix2.设集合A{xx12