2017年高考真题数学【文】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 15页 · 1.3 M

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题1.(2017·山东文,1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N等于( )A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)2.(2017·山东文,2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2等于( )A.-2iB.2iC.-2D.23.(2017·山东文,3)已知x,y满足约束条件Error!则z=x+2y的最大值是( )A.-3B.-1C.1D.334.(2017·山东文,4)已知cosx=,则cos2x等于( )41111A.-B.C.-D.44885.(2017·山东文,5)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a23B.x>4C.x≤4D.x≤57.(2017·山东文,7)函数y=3sin2x+cos2x的最小正周期为( )π2πA.B.C.πD.2π238.(2017·山东文,8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5C.3,7D.5,719.(2017·山东文,9)设f(x)=Error!若f(a)=f(a+1),则f等于( )(a)A.2B.4C.6D.810.(2017·山东文,10)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx二、填空题11.(2017·山东文,11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,则λ=________.xy12.(2017·山东文,12)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为ab________.113.(2017·山东文,13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体4的体积为________.14.(2017·山东文,14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=________.x2y215.(2017·山东文,15)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右支与焦a2b2点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为________.三、解答题16.(2017·山东文,16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.17.(2017·山东文,17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,·=-6,S△ABC=3,求A和a.18.(2017·山东文,18)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.(1)证明:A1O∥平面B1CD1;(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.19.(2017·山东文,19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列{an}的通项公式;bn(2){b}为各项非零的等差数列,其前n项和为S,已知S+=bb+,求数列的前nnn2n1nn1{an}项和Tn.1120.(2017·山东文,20)已知函数f(x)=x3-ax2,a∈R.32(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,讨论g(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.x2y221.(2017·山东文,21)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率a2b22为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.2(1)求椭圆C的方程;(2)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.参考答案一、选择题1.【答案】C【解析】∵M={x|00,由以上两式联立方程组解得a1=2,q=2,n所以an=2.2n+1b1+b2n+1(2)由题意知S+=2n12=(2n+1)bn+1,又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,所以bn=2n+1.bn2n+1令c=,则c=,nann2n因此Tn=c1+c2+…+cn3572n-12n+1=+++…++,222232n-12n13572n-12n+1又T=+++…++,2n2223242n2n+1131112n+1两式相减得T=+++…+-,2n2(2222n-1)2n+12n+5所以T=5-.n2n20.解 (1)由题意f′(x)=x2-ax,所以当a=2时,f(3)=0,f′(x)=x2-2x,所以f′(3)=3,因此曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程是y=3(x-3),即3x-y-9=0.(2)因为g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx,所以g′(x)=f′(x)+cosx-(x-a)sinx-cosx=x(x-a)-(x-a)sinx=(x-a)(x-sinx).令h(x)=x-sinx,则h′(x)=1-cosx≥0,所以h(x)在R上单调递增.因为h(0)=0,所以当x>0时,h(x)>0;当x<0

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