2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( )A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)2．(2017·山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于( )A．－2iB．2iC．－2D．23．(2017·山东文，3)已知x，y满足约束条件Error!则z＝x＋2y的最大值是( )A．－3B．－1C．1D．334．(2017·山东文，4)已知cosx＝，则cos2x等于( )41111A．－B．C．－D．44885．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a23B．x>4C．x≤4D．x≤57．(2017·山东文，7)函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为( )π2πA．B．C．πD．2π238．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A．3,5B．5,5C．3,7D．5,719．(2017·山东文，9)设f(x)＝Error!若f(a)＝f(a＋1)，则f等于( )(a)A．2B．4C．6D．810．(2017·山东文，10)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是( )A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx二、填空题11．(2017·山东文，11)已知向量a＝(2,6)，b＝(－1，λ)，若a∥b，则λ＝________.xy12．(2017·山东文，12)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为ab________．113．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体4的体积为________．14．(2017·山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.x2y215．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦a2b2点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．(2017·山东文，17)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；bn(2){b}为各项非零的等差数列，其前n项和为S，已知S＋＝bb＋，求数列的前nnn2n1nn1{an}项和Tn.1120．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝x3－ax2，a∈R.32(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．x2y221．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率a2b22为，椭圆C截直线y＝1所得线段的长度为22.2(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】∵M＝{x|00，由以上两式联立方程组解得a1＝2，q＝2，n所以an＝2.2n＋1b1＋b2n＋1(2)由题意知S＋＝2n12＝(2n＋1)bn＋1，又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，所以bn＝2n＋1.bn2n＋1令c＝，则c＝，nann2n因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn3572n－12n＋1＝＋＋＋…＋＋，222232n－12n13572n－12n＋1又T＝＋＋＋…＋＋，2n2223242n2n＋1131112n＋1两式相减得T＝＋＋＋…＋－，2n2(2222n－1)2n＋12n＋5所以T＝5－.n2n20．解 (1)由题意f′(x)＝x2－ax，所以当a＝2时，f(3)＝0，f′(x)＝x2－2x，所以f′(3)＝3，因此曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.(2)因为g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，所以g′(x)＝f′(x)＋cosx－(x－a)sinx－cosx＝x(x－a)－(x－a)sinx＝(x－a)(x－sinx)．令h(x)＝x－sinx，则h′(x)＝1－cosx≥0，所以h(x)在R上单调递增．因为h(0)＝0，所以当x>0时，h(x)>0；当x<0