2009年高考真题数学【理】(山东卷)（含解析版）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。1锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。3如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件Akknk恰好发生k次的概率:Pn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n).第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2（1）集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为（A）0（B）1（C）2（D）43i（2）复数等于1i（A）12iB）12iC）2iD）2i（3）将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数4解析式是（A）ycos2x（B）y2cos2x（C）y1sin(2x)（D）y2sin2x4（4）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（A）223（B）423222323（C）2（D）433222正(主)视图侧(左)视图（5）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件exex（6）函数y的图像大致为exexyyyy1111xO1O1xO1xO1xABCDB(7）设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则(A）PAPB0(B）PCPA0(C）PBPC0(D）PAPBPC0APC第7题图(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测频率/组距后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中0.150产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），0.125[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中0.1000.075产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于0.05098克并且小于104克的产品的个数是(A）90(B）75(C）60(D）459698100102104106克x2y2第8题图(9）设双曲线1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只a2b2有一个公共点，则双曲线的离心率为55(A）(B）5(C）(D）542log2(1x),x0(10）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值f(x1)f(x2),x0为(A）-1(B）0(C）1(D）2x1（11）在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为22().1212（A）（B）（C）（D）3233xy60（12）设x，y满足约束条件xy20x0,y0x-y+2=0，y若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为23z=ax+by12，则的最小值为().ab225811（A）（B）（C）（D）4633-2O2x3x-y-6=0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）不等式2x1x20的解集为.x（14）若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零开始点，则实数a的取值范围是.（15）执行右边的程序框图，输入的S=0,T=0,n=0T=.（16）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足是T>Sf(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方否程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根S=S+5输出Tx1,x2,x3,x4,则n=n+2结束x1x2x3x4_________.T=T+n三、解答题：本大题共6分，共74分。（17）(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.3(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.1C1(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，f()=－，且C为锐角，求334sinA.（18）（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点。D1C1（1）证明：直线EE1//平面FCC1；A1B1（2）求二面角B-FC1-C的余弦值。E1DCEAFB(19)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03P1P2P3P4（1）求q2的值；（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。（20）（本小题满分12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)，均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记bn2(log2an1)(nN)b1b1b1证明：对任意的nN，不等式1·2······nn1成立b1b2bn（21）（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（I）将y表示成x的函数；（Ⅱ）讨论（I）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14分）x2y2设椭圆E:1（a,b>0）过M（2，2），N(6,1)两点，O为坐标原点，a2b2（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。2009年高考数学山东理科解析一、选择题1．【答案】D【解题关键点】因为AB0,1,2,4,16.所以a4,选D.2．【答案】C3i(3i)(1i)42i【解题关键点】因为2i，故选C.1i(1i)(1i)23．【答案】B【解题关键点】由题意知：平移后的函数解析式为y12sin2(x)12sin(2x)，4212cos2x2cos2x，选B.4．【答案】C【解题关键点】由题意可知该几何体为一正四棱锥与一圆柱拼接而成的，所以改几何体的体积为这个圆柱的体积与这个正四棱锥的体积之和，其中圆柱的底面园直径为2，高为2，所以圆柱的体积为2，正四棱锥的测棱长为2，底面正方形的对角线为2，所以此正四棱12223锥的体积221,为故选C.3235．【答案】B【解题关键点】由m为平面内的一条直线且m得出；但是，反过来，若且m为平面内的一条直线，则不一定有m，还可能有m与平面相交但不垂直、m//、m.故选B.6．【答案】Aexex【解题关键点】排除法：因为当x0时，函数y无意义，故排除B,C,D,故选exexA.7．【答案】B【解题关键点】因为BCBA2BP，所以点P为AC的中点，.即有PCPA0，故选B.8．【答案】A【解题关键点】因为样品中产品净重小于100克的个数为36，所以样本容量为36120，所以样本中产品净重大于或等于98克并且小于104克的个数为2（0.050.1）120（0..120.1520.1252）90，故选A.9．【答案】Dx2y2b【解题关键点】由题意知：双曲线1的一条渐近线为yx，由方程组axb2abyxbba消去y，得x2x10有唯一解，所以()240，所以2aayx1bca2b2b2,e1()25，故选D.aaaa10．【答案】C【解题关键点】由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2009)f(5)1，故选C11．【答案】Ax1x【解题关键点】当0cos时，在区间1,1上，只有或22223x221，即x(1,)(,1)，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.32233312．【答案】A【解题关键点】不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，由题意知：当直线zaxby(a0,b0)过直线xy20与直线3xy60的交点4,6时，目标函数zaxby(a0,b0)取最大值12，即4a6b12，即2a3b6，23232a3b13ba1325而()()2，当且仅abab66ab66当ab时取等号，故选A.二、填空题13．【答案】（1，1）【解题关键点】原不等式等价于2x1x2，两边平方并整理得：3x23，解得1x1.14．【答案】（1，）x【解题关键点】函数f(x)=axa(a0且a1)有两个零点，方程axxa0有两个不相等的实数根，即两个函数yax与yxa的图像有两个不同的交点，当0a1时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当a1时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.15．【答案】30【解题关键点】由框图知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.16．【答案】8【解题关键点】因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，所以，由f(x)为奇函数，所以函数图像关于直线x2对称且f(0)0，由f(x