2009年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21.集合A0,2,a,B1,a,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.43i2.复数等于（）1iA．12iB.12iC.2iD.2i3.将函数ysin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4()A.y2cos2xB.y2sin2xC.y1sin(2x)D.ycos2x44.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().2323A.223B.423C.2D.433222俯视图22正(主)视图侧(左)视图5.在R上定义运算⊙:a⊙bab2ab,则满足x⊙(x2)<0的实数x的取值范().A.(0,2)B.(-2,1)C.(,2)(1,)D.(-1,2)exex函数的图像大致为6.yxx().eeyyyy1111OxO11xO1xO1xDABC-1-log2(4x),x07.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()f(x1)f(x2),x0A.-1B.-2C.1D.2B8.设P是△ABC所在平面内的一点，BCBA2BP，则（ ）A.PAPB0B.PBPC0C.PCPA0D.PAPBPC0APC第8题图9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.y24xB.y28xC.y24xD.y28x111.在区间[,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为().2221212A.B.C.D.32312.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则().A.f(25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25)D.f(25)f(80)f(11)开始第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。S=0,T=0,n=013.在等差数列{an}中,a37,a5a26,是T>S则a____________.6否S=S+514.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点，输出T则实数a的取值范围是.n=n+2结束15.执行右边的程序框图，输出的T=.T=T+n16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,-2-乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值.2(1)求的值;3(2)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a1,b2,f(A),求角C.218.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,D1C1AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点A1B1（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE1//平面FCC1；E1DC（Ⅱ）证明平面平面:D1AC⊥BB1C1C.E19.（本小题满分12分）AFB一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）x等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的nN，点(n,Sn)，均在函数ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上（1）求r的值；-3-n1（11）当b=2时，记bn(nN)求数列{bn}的前n项和Tn4an21.（本小题满分12分）1已知函数f(x)ax3bx2x3,其中a03（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?（2）已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.22.（本小题满分14分）设mR,在平面直角坐标系中,已知向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;1（2）已知m,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且4OAOB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;1222(3)已知m,设直线l与圆C:xyR(10)-8-6-4-2a102d2746a183x13.【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得解得,所以a14da1d6d2a6a15d13答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.【解析】:设函数yax(a0,且a1}和函数yxa,则函数f(x)=ax-x-a(a>0且a1)有两个零点,就是函数yax(a0,且a1}与函数yxa有两个交点,由图象可知当0a1时两函数只有一个交点,不符合,当a1时,因为函数yax(a1)的图象过点(0,1),而直线yxa所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a1}【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15.【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;-6-S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30