2016年高考真题数学【文】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 752.8 K

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2016·山东,1)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)等于( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}22.(2016·山东,2)若复数z=,其中i为虚数单位,则z=( )1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.(2016·山东,3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A.56B.60C.120D.1404.(2016·山东,4)若变量x,y满足Error!则x2+y2的最大值是( )A.4B.9C.10D.125.(2016·山东,5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )1212A.+πB.+π3333122C.+πD.1+π3666.(2016·山东,6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2016·山东,7)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离8.(2016·山东,8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A等于( )3ππππA.B.C.D.43469.(2016·山东,9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f111(-x)=-f(x);当x>时,fx+=fx-.则f(6)等于( )2(2)(2)A.-2B.-1C.0D.210.(2016·山东,10)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.(2016·山东,11)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为________.12.(2016·山东,12)观察下列等式:π2π4sin-2+sin-2=×1×2;(3)(3)3π2π3π4π4sin-2+sin-2+sin-2+sin-2=×2×3;(5)(5)(5)(5)3π2π3π6π4sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=×3×4;(7)(7)(7)(7)3π2π3π8π4sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=×4×5;(9)(9)(9)(9)3…π2π3π2nπ照此规律,sin-2+sin-2+sin-2+…+sin-2=__________.(2n+1)(2n+1)(2n+1)(2n+1)13.(2016·山东,13)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.x2y214.(2016·山东,14)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在Ea2b2上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是________.15.(2016·山东,15)已知函数f(x)=Error!其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.三、解答题本大题共6小题,共75分.16.(2016·山东,16)(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:①若xy≤3,则奖励玩具一个;②若xy≥8,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.17.(2016·山东,17)(本小题满分12分)设f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向ππ左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.3(6)18.(2016·山东,18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(1)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.219.(2016·山东,19)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn=3n+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.(1)求数列{bn}的通项公式;an+1n+1(2)令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.bn+2n20.(2016·山东,20)(本小题满分13分)设f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,a∈R.(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.x2y221.(2016·山东,21)(本小题满分14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,焦a2b2距为22.(1)求椭圆C的方程;(2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长QM交C于点B.k′①设直线PM、QM的斜率分别为k、k′,证明为定值.k②求直线AB的斜率的最小值.

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