2016年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016·山东，1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于( )A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}22．(2016·山东，2)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝( )1－iA．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i3．(2016·山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A．56B．60C．120D．1404．(2016·山东，4)若变量x，y满足Error!则x2＋y2的最大值是( )A．4B．9C．10D．125．(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为( )1212A.＋πB.＋π3333122C.＋πD．1＋π3666．(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2016·山东，7)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )A．内切B．相交C．外切D．相离8．(2016·山东，8)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A等于( )3ππππA.B.C.D.43469．(2016·山东，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f111(－x)＝－f(x)；当x＞时，fx＋＝fx－.则f(6)等于( )2(2)(2)A．－2B．－1C．0D．210．(2016·山东，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是( )A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．(2016·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．12．(2016·山东，12)观察下列等式：π2π4sin－2＋sin－2＝×1×2；(3)(3)3π2π3π4π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋sin－2＝×2×3；(5)(5)(5)(5)3π2π3π6π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝×3×4；(7)(7)(7)(7)3π2π3π8π4sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝×4×5；(9)(9)(9)(9)3…π2π3π2nπ照此规律，sin－2＋sin－2＋sin－2＋…＋sin－2＝__________.(2n＋1)(2n＋1)(2n＋1)(2n＋1)13．(2016·山东，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________．x2y214．(2016·山东，14)已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)．矩形ABCD的四个顶点在Ea2b2上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是________．15．(2016·山东，15)已知函数f(x)＝Error!其中m＞0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．三、解答题本大题共6小题，共75分．16．(2016·山东，16)(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．17．(2016·山东，17)(本小题满分12分)设f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向ππ左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．3(6)18．(2016·山东，18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.219．(2016·山东，19)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；an＋1n＋1(2)令cn＝.求数列{cn}的前n项和Tn.bn＋2n20．(2016·山东，20)(本小题满分13分)设f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．x2y221．(2016·山东，21)(本小题满分14分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的长轴长为4，焦a2b2距为22.(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.k′①设直线PM、QM的斜率分别为k、k′，证明为定值．k②求直线AB的斜率的最小值．