2015年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 646.7 K

2015年全国统一高考数学试卷理科)(新课标Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|(x﹣1)(x+2)<0},则A∩B=( )A.{﹣1,0}B.{0,1}C.{﹣1,0,1}D.{0,1,2}2.(5分)若a为实数,且(2+ai)(a﹣2i)=﹣4i,则a=( )A.﹣1B.0C.1D.2A.B.C.D.3.(5分)根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以7.(5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=下结论中不正确的是( )( )A.2B.8C.4D.108.(5分)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.(5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )A.0B.2C.4D.14A.21B.42C.63D.849.(5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )5.(5分)设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=( )A.36πB.64πC.144πD.256πA.3B.6C.9D.1210.(5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA6.(5分)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象余部分体积的比值为( )大致为( )第1页(共4页)三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.A.B.18.(12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:C.D.A地区:6273819295857464537611.(5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为78869566977888827689120°,则E的离心率为( )B地区:73836251914653736482A.B.2C.D.9348658174565476657912.(5分)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)满意度评分低于70分70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”,假设两地区用户的评价结果13.(5分)设向量,不平行,向量λ+与+2平行,则实数λ= .相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为 .15.(5分)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .16.(5分)设数列{a}的前n项和为S,且a=﹣1,a+=S+S,则S= .nn1n1n1nn 第2页(共4页)19.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,四、选做题.选修4-1:几何证明选讲D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.22.(10分)如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于⊙O的半径,且AE=MN=2,求四边形EBCF的面积.20.(12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(2)若l过点(,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能, 求此时l的斜率;若不能,说明理由.选修4-4:坐标系与参数方程.在直角坐标系中,曲线:(为参数,≠),其中≤≤,在以为极23xOyC1tt00απO点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.21.(12分)设函数f(x)=emx+x2﹣mx. (1)证明:f(x)在(﹣∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(2)若对于任意x1,x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范围. 第3页(共4页)选修4-5:不等式选讲24.设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:(1)若ab>cd,则+>+;(2)+>+是|a﹣b|<|c﹣d|的充要条件. 第4页(共4页)

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