2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅱ）（原卷版）

2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（ ）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（ ）A．﹣1B．0C．1D．2A．B．C．D．3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=下结论中不正确的是（ ）（ ）A．2B．8C．4D．108．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ）A．0B．2C．4D．14A．21B．42C．63D．849．（5分）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（ ）A．36πB．64πC．144πD．256πA．3B．6C．9D．1210．（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象余部分体积的比值为（ ）大致为（ ）第1页（共4页）三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．A．B．18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：C．D．A地区：6273819295857464537611．（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为78869566977888827689120°，则E的离心率为（ ）B地区：73836251914653736482A．B．2C．D．9348658174565476657912．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）满意度评分低于70分70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ= ．相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．15．（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ．16．（5分）设数列{a}的前n项和为S，且a=﹣1，a+=S+S，则S= ．nn1n1n1nn 第2页（共4页）19．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，四、选做题.选修4-1：几何证明选讲D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．22．（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积．20．（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能， 求此时l的斜率；若不能，说明理由．选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠），其中≤≤，在以为极23xOyC1tt00απO点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．21．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围． 第3页（共4页）选修4-5：不等式选讲24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件． 第4页（共4页）