2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（原卷版）

2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）A．3B．6C．8D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A．12种B．10种C．9种D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（ ），p1：|z|=2，2p2：z=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4A．A+B为a1，a2，…，an的和B．为a1，a2，…，an的算术平均数4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数A．B．C．D．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ）的体积为（ ）A．7B．5C．﹣5D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）第1页（共4页）A．6B．9C．12D．18．（分）设，满足约束条件：；则的取值范围为 ．8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点145xyz=x﹣2yB，|AB|=4，则C的实轴长为（ ）15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正A．B．C．4D．8常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率范围是（ ）为 ．A．B．C．D．（0，2]10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（ ）n16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）an=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．B．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．．（分）设点在曲线上，点在曲线（）上，则||最小值为（ ）125PQy=ln2xPQA．1﹣ln2B．C．1+ln2D． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则= ．第2页（共4页）18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．半径的圆F交l于B，D两点；（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；n∈N）的函数解析式．（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：点到m，n距离的比值．日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．x﹣1221．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e﹣f（0）x+x；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣ABC中，AC=BC=AA，D是棱AA的中点，DC⊥BD111111 （1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．第3页（共4页）四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|写清题号．①当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两②f（x）≤|x﹣4|若的解集包含[1，2]，求a的取值范围．点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；2222（2）设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围．第4页（共4页）