2018年海南省高考数学（原卷版）（文科）

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A． B． C． D．2．已知集合，，则A． B． C． D．3．函数的图像大致为4．已知向量，满足，，则A．4 B．3 C．2 D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C． D．7．在中，，，，则A． B． C． D．8．为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A． B．C． D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．10．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A． B． C． D．12．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A． B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为__________．14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．已知，则__________．16．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．18．（12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分） 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围．