2015年海南省高考数学（原卷版）（理科）

2015年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）1log2(2x),x＜1,5.设函数f(x)=，则f()+f(log12)=x1－222,x1理科数学（A）3（B）6（C）9（D）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则注意事项截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号1111（A）（B）（C）（D）填写在本试卷和答题卡相应位置上。87652.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。（A）2（B）8（C）4（D）103.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。664.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入푎,푏分别为14,18，第Ⅰ卷则输出的푎=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（A）01.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（B）2（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝（C）42.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a=（D）14（A）-1（B）0（C）1（D）29.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是积的最大值为36，则球O的表面积为（A）36π（B）64π（C）144π（D）256π10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=。将动点P到AB两点距离之和表示为的函数，则푥푥푓（푥）푓（푥）的图像大致为（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为4.等比数列｛푎푛｝满足푎1=3，푎1+푎3+푎5=21，则푎3+푎5+푎7=120°，则E的离心率为（A）21（B）42（C）63（D）84(A)5(B)2(C)3(D)2112.设函数f是奇函数fx(x∈R)的导函数，，当时，xffx＜0，则使得及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；’(푥)()푓（−1）=0푥>0’(푥)－()푓(푥)>0成立的푥的取值范围是(A)(－∞，－1)∪(0，1)(B)(－1，0)∪(1，＋∞)(C)(－∞，－1)∪(－1，0)(D)(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。满意度评分低于70分70分到89分不低于90分13.设向量不平行，向量ab与a2b平行，则实数=________.(用数字填写答案)满意度等级不满意满意非常满意푎，푏휆＋＋휆记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独xy10,14.若满足约束条件，则z=xy的最大值为____________..立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率푥，푦x2y0,＋x2y20,19.（本小题满分12分）15.(a)(1)4的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________.如图，长方体퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1中퐴퐵==10，퐴퐴1=8，点分别在퐴1퐵1，퐷1퐶1上，퐴1퐸=퐷1퐹。过＋푥＋푥푥16，퐵퐶퐸，퐹带你的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形퐸，퐹훼16.设Sn是数列{푎푛}的前푛项和，且푎1=－1，푎푛+1=푆푛푆푛+1，则푆푛=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。sinB(Ⅰ)求；（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）sinC（Ⅱ）求直线퐴퐹与平面훼所成角的正弦值2(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长.20.（本小题满分12分）2已知椭圆C：9x2+y2=m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有18.（本小题满分12分）两个交点A，B，线段AB的中点为M.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；度评分如下：mA地区：62738192958574645376（II）若l过点(，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？378869566977888827689若能，求此时푙的斜率，若不能，说明理由.21.（本小题满分12分）B地区：73836251914653736482设函数푓(푥)=푒푚푥+푥2−푚푥.93486581745654766579(Ⅰ)证明：푓(푥)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值2（Ⅱ）若对于任意푥1,푥2∈[-1,1],都有｜푓(푥1)−푓(푥2)｜≤푒−1,求푚的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.设均为正数，且,证明：（I）证明：EF平行于BC（I）若，则ab＞cd；（II）若（II）ab＞cd是ab＜cd的充要条件.AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xtcos,在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正ytsin,半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：휌=2sinθ，曲线C3：휌=23cos휃.（I）.求C2与C3交点的直角坐标（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且,证明：푎、푏、푐、푑푎+푏=푐+푑（I）若ab＞cd，则ab＞cd；（II）ab＞cd是ab＜cd的充要条件.34