2020年普通高等学校招生全国统一考试6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安数学(海南)排方法共有()A.2种B.3种C.6种D.8种一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合2题目要求的)7.已知函数f(x)lg(x4x5)在(a,)上单调递增,则a的取值范围是()1.设集合A{2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则AB=()A.(2,)B.[2,)C.(5,)D.[5,)A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}8.若定义在R的奇函数f(x)在(,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x1)0的x的取值范围是()2.(12i)(2i)=()A.[1,1][3,)B.[3,1][0,1]A.45iB.5iC.-5iD.23iC.[1,0][1,)D.[1,0][1,3]3.在ABC中,D是AB边上的中点,则CB=()二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分)A.2CDCAB.CD2CAC.2CDCAD.CD2CA5039.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个正确的是()球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,则晷针与点A处的水平面所成角为()A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;A.20°B.40°C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;C.50°D.90°D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游22泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()10.已知曲线C:mxny1.()A.62%B.56%A.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在y轴上C.46%D.42%B.若m=n>0,则C是圆,其半径为nmC.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为yxnD.若m=0,n>0,则C是两条直线11.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像,则sin(ωx+φ)=()四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在①ac3,②csinA3,③c3b这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB,C,________?πππ5π6A.sin(x)B.sin(2x)C.cos(2x)D.cos(2x)3366注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.12.已知a>0,b>0,且a+b=1,则()18.已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38.221ab1A.abB.2(1)求{a}的通项公式;22nn1(2)求a1a2a2a3(1)anan1.C.log2alog2b2D.ab2三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)19.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5313.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M、N分别为BB1、AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为和SO2浓度(单位:μg/m),得下表:____________14.斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点,且与C交于A,B两点,则AB=________.15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为________.16.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,3tan∠ODC=,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中5阴影部分的面积为________cm2.(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.x122.已知函数f(x)aelnxlna.(1)当ae时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?n(adbc)2附:K2,(ab)(cd)(ac)(bd)20.如图,四棱锥PABCD的底面为正方形,PD底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明:l平面PDC;(2)已知PDAD1,Q为l上的点,QB=2,求PB与平面QCD所成角的正弦值.x2y2121.已知椭圆C:1(ab0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为,a2b22(1)求C的方程;
2020年海南省新高考数学(原卷版)
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