2011年广东高考（文科）数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。1参考公式：锥体体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．3n(xix)(yiy)线性回归方程中系数计算公式i1，，ybxabnaybx2(xix)i11样本数据x,x,,x的标准差，s[(xx)2(xx)2(xx)2]，12nn12n其中x，y表示样本均值．nnn1n2n2n1n是正整数，则ab(ab)(aababb)．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足iz1，其中i为虚数单位，则zA．iB．iC．1D．11i【解析】A.由题得zi所以选A.ii(i)2．已知集合A{(x,y)|x,y为实数，且x2y21}，B{(x,y)|x,y为实数，且xy1}，则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．1x2y21x1x0【解析】C.方法一：由题得或，AB{(x,y)|(1,0),(0,1)}，所xy1y0y1以选C.方法二：直接作出单位圆x2y21和直线xy1，观察得两曲线有两个交点，所以选C.3．已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)．若为实数，(ab)∥c，则11A．B．C．1D．242【解析】B.ab(1,2)(,0)(1,2)，(ab)//c1(1)42302所以选B.14．函数f(x)lg(1x)的定义域是1xA．(,1)B．(1,)C．(1,1)(1,)D．(,)1x0【解析】C.由题得x1且x1函数的定义域为（-1,1）（1，），所以选x10C.5．不等式2x2x10的解集是11A．(,1)B．(1,)C．(,1)(2,)D．(,)(1,)221【解析】D由题得2x2x10(x1)(2x1)0x或x1，则不等式的解集为21(,)(1,)20≤x≤26．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2给定．若M(x,y)为D上的动x≤2y点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为A．3B．4C．32D．42【解析】B由题知不等式组表示的平面区域D是如图中的梯形OABC,zOMOA|OM||OA|cosAOM3|OM|cosAOM3|ON|，所以就是求|ON|的最大值，|ON|表示OM在OA方向上的投影，数形结合观察得当点M在点B的地方时，|ON|才最大。222223612在AOM中，OA=2+1=3,OB=24=6,AB=2-1=1,cosAOM223632,所以z3624，所以选择Bmax37．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．10【解析】D正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有5210条8．设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆【解析】A.设圆C圆心C(x,y)，半径为R,A(0,3),点C到直线y=0的距离为|CB|，由题得1|CA|R1y1x2(y3)2y1yx21,所以圆C的圆心C轨迹是抛物8线，所以选A.9．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．43B．423C．23D．22正视图侧视图图1图22俯视图图3【解析】C.由题得该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，211AO2213，棱锥的高hPO2331233V232323，32所以选择C.10．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意xR，(fg)(x)f(g(x))；(fg)(x)f(x)g(x)，则下列等式恒成立的是A．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)B．((fg)h)(x)((fh)(gh))(x)C．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)D．((fg)h)(x)((fg)(gh))(x)【解析】B.对A选项((fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(g(x))h(x)((fh)(gh))(x)(fh)((gh)(x))(fh)((g(x)h(x))f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，故排除A对B选项((fg)h)(x)(fg)(h(x))f(h(x))g(h(x))((fh)(gh))(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x))g(h(x))，故选B对C选项((fg)h)(x)(fg)(h(x))f(g(h(x)))((fg)(gh))(x)(fg)((gh)(x))(fg)(g(h(x)))f(g(g(h(x))))，故排除C对D选项((fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(x)g(x)h(x)((fg)(gh))(x)(fg)(x)(gh)(x)f(x)g(x)g(x)h(x)，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9~13题）11．已知{an}是递增的等比数列，若a22，a4a34，则此数列的公比q．【解析】2．22a4a34a2qa2q42q2q402(q2)(q1)0q2或q1∵{an}是递增的等比数列，∴q212．设函数f(x)x3cosx1．若f(a)11，则f(a)．【解析】9f(a)a3cosa111，即f(a)a3cosa10，则f(a)(a)3cos(a)1a3cosa1101913．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．0.40.50.60.60.4【解析】0.5;0.53由题得小李这5天的平均投篮命中率为0.55123450.40.50.60.60.4x3,y0.555(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)b0.01(13)2(23)2(33)2(43)2(53)2aybx0.50.0130.47ybxa0.01x0.47x6时，y0.0160.47=0.53第6个同学6号打篮球6个小时投篮的命中率为0.53.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）x5cos14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0≤)和ysin5xt24(tR)，它们的交点坐标为___________．yt25【解析】(1,)．5252x5cosx2xt表示椭圆y1(5x5且0y1)，4表示抛物线ysin5yt4y2x52x2y1(5x5且0y1)52x4x50x1或x5（舍去），4y2x5DC25又因为0y1，所以它们的交点坐标为(1,)5EF15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB4，CD2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF3，ABEF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．图47P【解析】如图，延长AD,BC，ADBCP5CD2S4∵，∴PCDEF3SPEF9DCCD2S4∵，∴PCDAB4SPEF16EFS7∴梯形ABEFS5梯形EFCDAB三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）1已知函数f(x)2sin(x)，xR．36（1）求f(0)的值；106（2）设,0,，f(3)，f(32)，求sin()的值．22135【解析】（1）f(0)2sin()161105（2）f(3)2sin[(3)]2sin，即sin23261313163f(32)2sin[(32)]2sin()，即cos36255∵,0,，2124∴cos1sin2，sin1cos21355312463∴sin()sincoscossin1351356517．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所xnn(n1,2,,6)得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．1【解析】（1）(7076727072x)75，解得x9066611标准差s[(xx)2(xx)2(xx)2](5212325232152)761266（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为(a,b)，a,b{1,2,3,4,5}且ab则基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”42则A中的基本事件有(1,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)共4种，则P(A)10518．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A,B,B分别为