2010年广东高考（文科）数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选作题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4则集合ABA.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.1,2D.0解：并集，选A.2.函数f(x)lg(x1)的定义域是A.(2,)B.(1,)C.[1,)D.[2,)解：x10，得x1，选B.3.若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则A.f(x)与g(x)与均为偶函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C.f(x)与g(x)与均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数解:由于f(x)3x3(x)f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、COA10A51在Rt0AO，k，故0O5，选D0A20O0O57.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是4321A.B.C.D.555510.在集合a,b,c,d上定义两种运算○+和○*如下○+abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd那么d○*(a○+c)A.aB.bC.cD.d解：由上表可知：(a○+c)c,故d○*(a○+c)d○*ca，选A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分3别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为.2第一（i1）步：s1s1xi011第二（i2）步：s1s1xi11.52.5第三（i3）步：s1s1xi2.51.5413第四（i4）步：s1s1xi426，s6342第五（i5）步：i54，输出s2（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角a梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为2a线段AB,AD的中点，则EF=2a解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜边上的中线，等于斜边的一半，为.215.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(,)(02)中，曲线(cossin)1与(cossin)1的交点的极坐标为.17.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510018.（本小题满分14分）如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED,FB=5a（1）证明：EBFD（2）求点B到平面FED的距离.（1）证明：点E为弧AC的中点19.（本题满分12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F2.5x4y，由题意知：12x8y646x6y426x10y54x0,y0画出可行域：5F变换目标函数：yx84（2）当2x3时，0x21f(x2)(x2)(x4)f(x)(2x3)kk当2x0时，0x22f(x)kf(x2)kx(x2)(2x0)当3x2时，1x20f(x)kf(x2)kk(x2)(x4)k2(x2)(x4)(3x2)k2(x2)(x4),(3x2)kx(x2)(2x0)f(x)=x(x2)(0x2)(x2)(x4)(2x3)k1c.当k1时k21，kk2此时：f(x)maxf(1)k,f(x)minf(3)k21.（本小题满分14分）2已知曲线Cn:ynx,点Pn(xn,yn)(xn0,yn0)是曲线Cn上的点(n1,2,...)，