2014年广东高考（文科）数学试题及答案

试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）试题及答案本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。321222一组数据x1，x2，…，xn的方差s[(xx)(xx)(xx)]，其中x表示这组数据的平均数n12n一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M{2，3，4}，N{0，2，3，5}，则MN（）A.{0，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{3，5}2.已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i3.已知向量a（1，2），b（3，1）则ba（）A.（－2，1）B.（2，－1）C.（2，0）D.（4，3）x2y84.若变量x，y满足约束条件0x4，则z2xy的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）1A.2xB.x3sinxC.2cosx1D.x22x2x6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件x2y2x2y28.若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的（）165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）A．llB.l∥lC.l与l既不垂直也不平行D.l与l的位置关系不确定1414141410.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11.曲线y5ex3在点（0，－2）处的切线方程为.12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）214，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为2cossin和cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，DCCDF的周长且EB2AE，AC与DE交于点F，则＝_____________。AEF的周长F三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程ABE图和演算步骤。116.（本小题满分12分）532已知函数f(x)Asin(x)，xR，且f()。3122（1）求A的值；（2）若f()f()3，（0，），求f(－)。2617.（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.学科网18.（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.ABABMDECDCF图2图3PP19.（本小题满分14分）222设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Snnn3Sn3nn0,nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；1111(3)证明：对一切正整数n，有.a1a11a2a21anan1320.（本小题满分14分）22xy5已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为（5，0），离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离a2b23的最大值为3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点P(x0，y0）为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。21.（本小题满分14分）1已知函数f(x)x3x2ax1(aR)3（1）求函数f(x)的单调区间；111（2）当a0时，试讨论是否存在x(0,)(,1)，学科网使得f(x)f()022022014年广东高考数学文科参考答案一、选择题题号12345678910选项BDBCACADDB二、填空题211.5xy2012.13.514.（1，2）15.35三、解答题