绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则ABA.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{2,1,0,1,2}1i2.设z2i,则|z|1i1A.0B.C.1D.223.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍文科数学试题第1页(共14页)D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y24.已知椭圆C:1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为a2411222A.B.C.D.32235.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A.122πB.12πC.82πD.10π6.设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数,则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2xD.yx7.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB3113A.ABACB.ABAC44443113C.ABACD.ABAC44448.已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为49.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.217B.25C.3D.2文科数学试题第2页(共14页)10.在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30,则该长方体的体积为A.8B.62C.82D.83211.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2,则3|ab|1525A.B.C.D.15552x,x≤0,12.设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是1,x0,A.(,1]B.(0,)C.(1,0)D.(,0)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。213.已知函数f(x)log2(xa).若f(3)1,则a.x2y2≤0,14.若x,y满足约束条件xy1≥0,则z3x2y的最大值为.y≤0,15.直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinCcsinB4asinBsinC,b2c2a28,则△ABC的面积为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)a已知数列{a}满足a1,na2(n1)a.设bn.n1n1nnn(1)求b1,b2,b3;文科数学试题第3页(共14页)(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA.(1)证明:平面ACD平面ABC;2(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQDA,求三棱锥QABP的体积.3文科数学试题第4页(共14页)19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表[0.1,[0.2,[0.3,[0.4,[0.5,[0.6,日用水量[0,0.1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;文科数学试题第5页(共14页)(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)文科数学试题第6页(共14页)20.(12分)设抛物线C:y22x,点A(2,0),B(2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABMABN.21.(12分)已知函数f(x)aexlnx1.(1)设x2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;1(2)证明:当a≥时,f(x)≥0.e文科数学试题第7页(共14页)(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,2曲线C2的极坐标方程为2cos30.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.文科数学试题第8页(共14页)23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知f(x)|x1||ax1|.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.文科数学试题第9页(共14页)绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题2313.714.615.2216.3三、解答题17.解:2(n1)(1)由条件可得aa.n1nn将n1代入得,a24a1,而a11,所以,a24.将n2代入得,a33a2,所以,a312.从而b11,b22,b34.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.a2a由条件可得n1n,即b2b,又b1,所以{b}是首项为1,公比为2的等比数列.n1nn1n1na(3)由(2)可得n2n1,所以an2n1.nn文科数学试题第10页(共14页)18.解:(1)由已知可得,BAC90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DCCMAB3,DA32.2又BPDQDA,所以BP22.31作QEAC,垂足为E,则QEDC.3由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱锥QABP的体积为111VQES1322sin451.QABP3△ABP3219.解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为文科数学试题第11页(共14页)0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.5020.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x2,可得M的坐标为(2,2)或(2,2).11所以直线BM的方程为yx1或yx1.22(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以ABMABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为yk(x2)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x10,x20.yk(x2),2由得ky22y4k0,可知yy,yy4.21212y2xk直线BM,BN的斜率之和为y1y2x2y1x1y22(y1y2)kBMkBN.①x12x22(x12)(x22)yy将x12,x22及yy,yy的表达式代入①式分子,可得1k2k12122yy4k(yy)88xyxy2(yy)12120.211212kk所以kBMkBN0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以ABMABN.综上,ABMABN.21.解:1(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)aex.x文科数学试题第12页(共14页)1由题设知,f(2)0,所以a.2e2111从而f(x)exlnx1,f(x)ex.2e22e2x当0x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,)单调递增.1ex(2)当a≥时,f(x)≥lnx1.eeexex1设g(x)lnx1,则g(x).eex当0x1时,g(x)0;当x1时,g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)≥g(1)0.1因此,当a≥时,f(x)≥0.e22.解:(1)由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.|k2|4当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以2,故k或k0.经检验,当k2134k0时,l与C没有公共点;当k时,l与C只有一个公共点,l与C有两个公共点.1231222|k2|4当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以2,故k0或k.经检验,当k2134k0时,l与C没有公共点;当k时,l与C没有公共点.123224综上,所求C的方程为y|x|2.1323.解:文科数学试题第13页(共14页)2,x≤1,(1)当a1时,f(x)|x1||x1|,即f(x)2x,1x1,2,x≥1.1故不等式f(x)1的解集为{x|x}.2(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.若a≤0,则当x(0,1
2018年广东高考(文科)数学试题及答案
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