2017年广东高考（理科）数学试题及答案

绝密★启用前p3：若复数z1,z2满足z1z2R，则z1z2；2017年普通高等学校招生全国统一考试p4：若复数zR，则zR.理科数学其中的真命题为A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p4本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。4．记S为等差数列{a}的前n项和．若aa24，S48，则{a}的公差为注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷nn456nA．1B．2C．4D．8类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如f(x)(,)f(1)11f(x2)1x需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置1．6展开式中2的系数为6(12)(1x)x上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求x．．．．作答无效。A15B20C30D35．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。72俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.的。1．已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则A．AB{x|x0}B．ABRC．AB{x|x1}D．AB2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的A．10B．12C．14D．16中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入1πA．B．481πC．D．243．设有下面四个命题A．A>1000和n=n+11p：若复数z满足R，则zR；B．A>1000和n=n+21zC．A1000和n=n+12p2：若复数z满足zR，则zR；D．A1000和n=n+216．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上2π的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是3CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化π时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲6线C2πB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到12曲线C2三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必1π7017~21C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲26须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。线C2（一）必考题：共60分。1π17．（12分）D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到212a2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为曲线C23sinA210．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线（1）求sinBsinC;l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.A．16B．14C．12D．1018.（12分）11．设xyz为正数，且2x3y5z，则如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90.A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；A．440B．330C．220D．110（2）若PA=PD=AB=DC，APD90，求二面角A-PB-C的余弦值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。19．（12分）13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸x2y1（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)．设，满足约束条件，则的最小值为14xy2xy1z3x2y.．xy0（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求x2y215．已知双曲线C：1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线CP(X1)及X的数学期望；a2b2（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经计算得xx9.97，2222，其中x为抽取的第is(xix)(xi16x)0.212i16i116i116i1i个零件的尺寸，i1,2,,16．用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Z3)0.9974，160.99740.9592，0.0080.09．20.（12分）x2y233已知椭圆：（），四点（），（），（，），（，）中恰有三点C22=1a>b>0P11,1P20,1P3–1P41ab222017年新课标1理数答案在椭圆C上.1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.2313.2314.515.16.41521.（12分）32xx已知函数（fx)ae+(a﹣2)e﹣x.1a21a17.解：（1）由题设得acsinB，即csinB.23sinA23sinA（1）讨论f(x)的单调性；1sinA（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.由正弦定理得sinCsinB.23sinA（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2故sinBsinC.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）311（2）由题设及（1）得，即.x3cos,cosBcosCsinBsinC,cos(BC)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为22ysin,2ππ所以BC，故A.xa4t,33（t为参数）.y1t,1a2由题设得bcsinA，即bc8.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；23sinA（）若上的点到的距离的最大值为，求2222Cl17a.由余弦定理得bcbc9，即(bc)3bc9，得bc33.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）故△ABC的周长为333.nm3则cos，|n||m|318.解：（1）由已知BAPCDP90，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于∥，故⊥，从而⊥平面3ABCDABPDABPAD.所以二面角APBC的余弦值为.3又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.【解】（）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为，从而零件的尺寸在（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F，19.1(3,3)0.9974由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD.(3,3)之外的概率为0.0026，故X~B(16,0.0026).因此以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.P(X1)1P(X0)10.99740.0408.X的数学期望为EX160.00260.0416.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.2222（ii）由x9.97,s0.212，得的估计值为ˆ9.97，的估计值为ˆ0.212，由样本数据可以看出有一由（1）及已知可得A(,0,0)，P(0,0,)，B(,1,0)，C(,1,0).2222个零件的尺寸在(ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.2222所以PC(,1,)，CB(2,0,0)，PA(,0,)，AB(0,1,0).12222剔除(ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，因此的估计值为15设n(x,y,z)是平面PCB的法向量，则10.02.1622x2160.2122169.9721591.134，剔除(ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为inPC0xyz0i1，即22，nCB012x0(1591.1349.2221510.022)0.008，15可取n(0,1,2).因此的估计值为0.0080.09.设是平面的法向量，则m(x,y,z)PAB20.（12分）解：22（1）由于P，P两点关于