2018年广东高考（文科）数学试题及答案

3113绝密★启用前C．ABACD．ABAC44442018年普通高等学校招生全国统一考试8．已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3文科数学B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4注意事项：C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为31．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为42．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B．251．已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2},则ABC．3A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}D．21i2．设z2i，则|z|1i110．在长方体ABCDABCD中，ABBC2，AC与平面BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A．0B．C．1D．211111112A．8B．62C．82D．83．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化3.211．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2，则情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：3|ab|1525A．B．C．D．15552x,x≤0,12．设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是1,x0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍213．已知函数f(x)log2(xa).若f(3)1，则a.D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半x2y2≤0,x2y2．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为4C21(2,0)C14．若x，y满足约束条件xy1≥0,则z3x2y的最大值为.a4y≤0,11222A．B．C．D．22322315．直线yx1与圆xy2y30交于A，B两点，则|AB|.．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形，则该2225O1O2O1O2816．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinCcsinB4asinBsinC，bca8，则圆柱的表面积为△ABC的面积为.A．122πB．12πC．82πD．10π6．设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为A．y2xB．yxC．y2xD．yx三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。3113A．ABACB．ABAC4444（一）必考题：共60分。文科数学试题第1页（共5页）17．（12分）19．（12分）a某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：3）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到已知数列{a}满足a1，na2(n1)a.设bn.50m50n1n1nnn频数分布表如下：（1）求b，b，b；123未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；[0.1，[0.2，[0.3，[0.4，[0.5，[0.6，日用水量[0，0.1)0.2)0.3)0.4)0.5)0.6)0.7)（3）求{a}的通项公式.n频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.（1）证明：平面ACD平面ABC；2（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.3（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）文科数学试题第2页（共5页）20．（12分）设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）（2）证明：ABMABN.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C2的极坐标方程为2cos30.（）求的直角坐标方程；1C2（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.21．（12分）x已知函数f(x)aelnx1.（1）设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；1（2）证明：当a≥时，f(x)≥0.e23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知f(x)|x1||ax1|.（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围.文科数学试题第3页（共5页）绝密★启用前19．解：2018年普通高等学校招生全国统一考试（1）文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题2313．714．615．2216．3三、解答题17．解：2(n1)3（1）由条件可得aa.（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m的频率为n1nn0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．将n2代入得，a33a2，所以，a312.（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为从而b11，b22，b34.1（）是首项为，公比为的等比数列x1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48．2{bn}12.50a2a该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为由条件可得n1n，即b2b，又b1，所以{b}是首项为1，公比为2的等比数列.n1nn1n1n1x2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35．50a20．解：（3）由（2）可得n2n1，所以an2n1.nn（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).．解：1118所以直线BM的方程为yx1或yx1.22（1）由已知可得，BAC90，BAAC.（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.又BAAD，所以AB平面ACD.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x10,x20.又AB平面ABC，yk(x2),2由得ky22y4k0，可知yy,yy4.所以平面平面.21212ACDABCy2xk直线BM，BN的斜率之和为（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32.yyxyxy2(yy)kk12211212.①2BMBNx2x2(x2)(x2)又BPDQDA，所以BP22.12123yy将x12，x22及yy,yy的表达式代入①式分子，可得11k2k1212作QEAC，垂足为E，则QEDC.32y1y24k(y1y2)88x2y1x1y22(y1y2)0.由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.kk所以kk0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.因此，三棱锥QABP的体积为BMBN综上，ABMABN.111VQES1322sin451.QABP3△ABP32文科数学试题第4页（共5页）21．解：22若a0，|ax1|1的解集为0x，所以≥1，故0a≤2.1aa（1）f(x)的定义域为(0,)，f(x)aex.x综上，a的取值范围为(0,2].1由题设知，f(2)0，所以a.2e2111从而f(x)exlnx1，f(x)ex.2e22e2x当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.1ex（2）当a≥时，f(x)≥lnx1.eeexex1设g(x)lnx1，则g(x).eex当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点.故当x0时，g(x)≥g(1)0.1因此，当a≥时，f(x)≥0.e22．解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.（2）由（1）知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.|k2|4当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0k2134时，l与C没有公共点；当k时，l与C只有一个公共点，l与C有两个公共点.1231222|k2|4当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0k2134时，l与C没有公共点；当k时，l与C没有公共点.123224综上，所求C的方程为y|x|2.1323．解：2,x≤1,（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,2,x≥1.1故不等式f(x)1的解集为{x|x}.2（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立.若a≤0，则当x(0,1)时|ax1|≥1；文科数学试题第5页（共5页）