2008年广东高考(文科)数学试题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 6页 · 1.4 M

2008年广东高考数学试卷文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)A.B.C.D.1.(5分)(2008•广东)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加 北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}.集合C={参加北京奥运会比赛的女运8.(5分)(2008•广东)命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否动员},则下列关系正确的是( )命题是( )A.A⊆BB.B⊆CC.A∩B=CD.B∪C=AA.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数2.(5分)(2008•广东)已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是( )C.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数A.(1,5)B.(1,3)C.D.D.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 9.(5分)(2008•广东)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R,有大于零的极值点,则( )3.(5分)(2008•广东)已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则=( )A.a<﹣1B.a>﹣1C.D.A.(﹣5,﹣10)B.(﹣4,﹣8)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣2,﹣4) 4.(5分)(2008•广东)记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )10.(5分)(2008•广东)设a,b∈R,若a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( )A.2B.3C.6D.7A.b﹣a>0B.a3+b3<0C.a2﹣b2<0D.b+a>0 5.(5分)(2008•广东)已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是( ) 二、填空题(共5小题,11--13为必做题,14--15题选做1题,每小题5分,满分20分)A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数11.(5分)(2008•广东)为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)由此得到频率分布直方图C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 . 6.(5分)(2008•广东)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )A.x+y+1=0B.x+y﹣1=0C.x﹣y+1=0D.x﹣y﹣1=0 7.(5分)(2008•广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) 12.(5分)(2008•广东)若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 . 13.(5分)(2008•广东)阅读程序框图,若输入m=4,n=3,则输出a= ,i= .1(注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”)(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=) 18.(14分)(2008•广东)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.(1)求线段PD的长;(2)若,求三棱锥P﹣ABC的体积. 14.(5分)(2008•广东)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3, ,则曲线C1与C2交点的极坐标为 .19.(13分)(2008•广东)某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表: 一年级二年级三年级15.(2008•广东)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,女生373xyPB=1,则圆O的半径R= .男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. 20.(14分)(2008•广东)设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y﹣b).如图所示,过点 F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点 F1.三、解答题(共6小题,满分80分)(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;16.(13分)(2008•广东)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).过点.(1)求f(x)的解析式;(2)已知,且,,求f(α﹣β)的值. 17.(12分)(2008•广东)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?2 HAGABB21.(14分)(2008•广东)设数列{a}满足a=1,a=2,a=(a+2a)(n=3,4,…).数列{b}满足BCBCBBn12nn﹣1n﹣2nI侧视b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有﹣1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1.EEE(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;EDEDEFFA.B.C.D(2)记cn=nanbn(n=1,2,…),求数列{cn}的前n项和Sn.图图. 12【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(D)A.(p)qB.pqC.(p)(q)D.(p)(q)1.已知0a2,复数z的实部为a,虚部为1,则z的取值范围是(C)【解析】不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上述叙述中只有(p)(q)为真命题A.(1,5)B.(1,3)C.(1,5)D.(1,3)7.设aR,若函数yeax3x,xR有大于零的极值点,则(B)【解析】za21,而0a2,即1a215,1z511A.a3B.a3C.aD.a1332.记等差数列{a}的前n项和为S,若a,S20,则S(D)nn1246【解析】f'(x)3aeax,若函数在xR上有大于零的极值点,即f'(x)3aeax0有正根。当有A.16B.24C.36D.4813【解析】S26d20,d3,故S315d48f'(x)3aeax0成立时,显然有a0,此时xln(),由x0我们马上就能得到参数a的范围为46aa3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在一年级二年级三年级全校学a3.生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层女生373xy抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(男生377370zC)8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若A.24B.18C.16D.12ACa,BDb,则AF(B)表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人,那么三年级的学生的人数应该是500,即总体中各个年级的11211112A.abB.abC.abD.ab242332433人数比例为3:3:2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64168【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出DF:FC1:2,然后利用向量的加减法则易得答案2xy≤40,B.二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.x2y≤50,4.若变量x,y满足则z3x2y的最大值是(C)(一)必做题(9~12题)x≥0,9.阅读图3的程序框图,若输入m4,n6,则输出a,iy≥0,A.90B.80C.70D.40(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)开始【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.【解析】要结束程序的运算,就必须通过n整除a的条件运算,5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体而同时m也整除a,那么a的最小值应为m和n的最小公倍输入m,n按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(A)数12,即此时有i3。10.已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,i1则k.amiii13n整除否a?是输出a,i结束图326r2rrr2r22【解析】(1kx)按二项式定理展开的通项为Tr1C6(kx)C6kx,PAAB221R3。2PB21我们知道x8的系数为C4k415k4,即15k4120,也即k48,6三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.而k是正整数,故k只能取1。16.(本小题满分13分)11.经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线π1已知函数f(x)Asin(x)(A0,0π),xR的最大值是1,其图像经过点M,.32方程是.【解析】易知点C为(1,0),而直线与xy0垂直,我们设待求的π312(1)求f(x)的解析式;(2)已知,0,,且f(),f(),求f()的值.2513直线的方程为yxb,将点C的坐标代入马上就能求出参数b的11【解析】(1)依题意有A1,则f(x)sin(x),将点M(,)代入得sin(),而0,3232值为b1,故待求的直线的方程为xy10。5,,故f(x)sin(x)cosx;362212.已知函数f(x)(sinxcosx)sinx,xR,则f(x)的最小正周期是.312324122521cos2x12(2)依题意有cos,cos,而,(0,),sin1(),sin1(),【解析】f(x)sinxsinxcosxsin2x,此时可得函数的最小正周期T。5132551313222二、选做题(13—15题,考生只能从中选做两题)3124556f()cos()coscossinsin。5135136513.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C,C的极坐标方程分别为cos3,1217.(本小题满分13分)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4π,,则曲线与交点的极坐标为.4cos≥00≤C1C2件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件2产品的利润(单位:万元)为.23cos3【解析】我们通过联立解方程组(0,0)解得,即两曲线的交点为(23,)。(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);4cos2

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为Word

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐