2012年广东高考（文科）数学试题及答案

A．3B.1C.-5D.-62012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）6.在ABC中，若A=60°,∠B=45°，BC=32，则AC=文科数学试题和答案（详细解析版）3A．43B23C.3D本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。21参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.37．某几何的三视图如图1所示，它的体积为4球的体积VR3，其中R为球的半径。3A．72πB48πC.30πD.24π1一组数据x,x,,x的标准差s[(xx)2(xx)2(xx)2]，8．在平面直角坐标系xOy中，直线12nn12n3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交A、B两点，则弦其中x表示这组数据的平均数。AB的长等于A．33B23C3一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项D1中，只有一项是符合题目要求的。9．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出34i1.设i为虚数单位，则复数is的值为A.4i3iB.4i3iC.43iD.43iA．105B．16C．15D．12.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则ðUM=10．对任意两个非零的平面向量α和β，定义A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则ACA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是A.ysinxB.yx3C.yexD.ylnx21=.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角,，且a.b和b.a都42xy1n5.已知变量x，y满足约束条件xy1.则z=x+2y的最小值为在集合|nZ中，则a.b=2x10第1页共6页531A．B．C．1D．16.（本小题满分12分）222x二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。已知函数f(x)Acos(),xR，且f()2.463（一）必做题（11~13题）（1）求A的值；x14302811.函数y的定义域为.（2）设0,,f(4),f(4)求cos()的值.x231735.1212.若等比数列{an}满足a2a4,则a1a3a5.17.（本小题满分13分）213.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方则这组数据为.（从小到大排列）图如图4所示，其中成绩分组区间是：（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].2（1）求图中的值；x1tnn2方程分别为|nZ|nZ（为参数，(0)（t为参数），则曲2222（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语yt2文成绩的平均分.线C1和C2的交点坐标为.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.的点，PBADBA.若AD=m,AC=n,则AB=.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD,AB//CD,PDAD,E是PB的中点，1PAD中F是CD上的点，且DFAB,PH为AD边上的高。2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算（1）证明：PH平面ABCD；EBCF步骤.（2）若PH1，AD2，FC1，求三棱锥的体积；第2页共6页（3）证明：EF平面PAB.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）19.（本小题满分14分）数学（文科）答案（详细解析版）设数列a前n项和为S，数列S前n项和为T，满足T2Sn2，nN*.34i(34i)innnnnn1、【解析】选D依题意：43iii2(1)求a1的值；2．【解析】选ACUM{,,}（2）求数列a的通项公式.n3.【解析】选AACABBC(4,6)20.（本小题满分14分）4.【解析】选Dysinx与yx3是奇函数,，yex是非奇非偶函数x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:1（ab0）的左焦点为F(1,0),且5.【解析】选C约束条件对应ABC边际及内的区域：A(1,0),B(1,2),C1,2)1a2b21则zx2y[5,3]点P(0,1)在C1.6.【解析】选B（1）求椭圆C1的方程；BCAC32AC2由正弦定理得：（2）设直线l同时与椭圆C和抛物线C:y4x相切，求直线l的方程.AC2312sinAsinBsin60sin4521.（本小题满分14分）【解析】选C几何体是半球与圆锥叠加而成214312设0a1，集合A{xR|x0},B{xR|2x3(1a)x6a0},它的体积为V33523230233DAB.8.【解析】选B(1)求集合D(用区间表示)5圆x2y24的圆心O(0,0)到直线3x4y50的距离d1(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点.5弦AB的长AB2r2d2239.【解析】选Cs11315第3页共6页i135715.(【解析】AB_______mnPBADBAACB,BADCABBADCABABAD得：AB2ACADmnABmnACABab21三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算10、【解析】选Aabcos0,bacos0(ab)(ba)cos(0,)ba2步骤。16.(本小题满分12分)nnn1都在集合中得：12*ab,banZ}(ab)(ba)(n1,n2N)ab【解析】（1）f()2Acos2A22423443015158（2）f(4)cos()sin,cos31721717172843f(4)cos,sin35554831513cos()coscossinsin二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。51751785(一）必做题（11-13题）11.【解析】定义域为______[1,0)(0,)x1x10y中的x满足：1x0或x0xx0112.【解析】aa2a_____17.【解析】（1）(2a0.020.030.04)101a0.0051354111aaa2,aa2aa4（2）平均分为550.05650.4750.3850.2950.05732423213534（3）数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090人234数学成绩在[50,90)外的人数为1009010人13.【解析】这组数据为_________1,1,3,3不妨设xxxx得：xx4,xxxx8xx4123423123414答：（1）a0.005（2）这100名学生语文成绩的平均分为7322222s1(x12)(x22)(x32)(x42)4xi20,1,2①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意（3）数学成绩在[50,90)外的人数为10人。②只能取xi21；得：这组数据为1,1,3,318.【解析】（1）AB平面PAD，PH面PADPHAB（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）又面14.【解析】它们的交点坐标为_______(2,1)PHAD,ADABAPHABCD22C1:xy5(x,y0),C2:yx1解得：交点坐标为(2,1)第4页共6页11（2）E是PB中点点E到面BCF的距离hPH0km1222111112三棱锥EBCF的体积VShFCADh122223BCF326212解得：k,m2或k,m2l:y(x2)222（3）取PA的中点为G，连接DG,EGPDADDGPA，又AB平面PAD面PAD面PABDG面PAB11点E,G是棱PB,PA的中点EG//AB,DF//ABEG//DFDG//EF21.（本小题满分14分）22得：EF平面PAB【解析】（1）对于方程2x23(1a)x6a0判别式29(1a)48a3(a3)(3a1)19.(本小题满分14分)因为a1，所以a30【解析】（）在2*中，令1Tn2Snn，nNn1a12a11a111①当1a时，0，此时BR，所以DA；（2）T2Sn2，T2S(n1)2，相减得：S2S(2n1)3nnn1n1n1n1S2S(2n1)，S2S(2n3)，相减得：a2a2②当a时，0，此时B{x|x1}，所以D(0,1)(1,)；n1nn2n1n2n13a11S22S13a24，得an12an212当a时，0，设方程2x3(1a)x6a0的两根为x1,x2且x1x2，则an12an2an122(an2)3得：数列{an2}是以a123为首项，公比为2的等比数列3(1a)3(a3)(3a1)3(1a)3(a3)(3a1)n1n1x1，x2an232an3224420.(本小题满分14分)B{x|xx1或xx2}【解析】（1）由题意得：b1,ca2b21a2,bc113③当0a时，x1x2(1a)0，x1x23a0，所以x10,x20x232故椭圆C的方程为：y211此时，2D(x,x1)(x2,)（2）①设直线l:xm，直线l与椭圆C1相切m23(1a)3(a3)(3a1)3(1a)3(a3)(3a1)(0,)(,)442直线与抛物线C2:y4x相切m0，得：m不存在（2）f(x)6x26(1a)x6a6(x1)(xa)，a1②设直线l:ykxm所以函数f(x)在区间[a,1]上为减函数，在区间(,a]和[1,)上为增函数直线l与椭圆C相切(12k2)x24kmx2m220两根相等11①x1是极点1Ba122310m2k1②xa是极点aA,aB0a1直线与抛物线2相切k2x22(km2)xm20两根相等11C2:y4x得：0a时，函数f(x)极值点为a，a1时，函数f(x)极值点为1与a33第5页共6页第6页共6页