2015年陕西省高考数学试卷(文科) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(每小题5分,共60分)1.(5分)(2015•陕西)设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( ) A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(﹣∞,1] 2.(5分)(2015•陕西)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( ) A.93B.123C.137D.167 3.(5分)(2015•陕西)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(﹣1,1),则该抛物线焦点坐标为( ) A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1) 4.(5分)(2015•陕西)设f(x)=,则f(f(﹣2))=( ) A.﹣1B.C.D. 5.(5分)(2015•陕西)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4 6.(5分)(2015•陕西)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(5分)(2015•陕西)根据如图框图,当输入x为6时,输出的y=( ) A.1B.2C.5D.10 8.(5分)(2015•陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是( ) A.||≤||||B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()•()=2﹣2 9.(5分)(2015•陕西)设f(x)=x﹣sinx,则f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数 10.(5分)(2015•陕西)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( ) A.q=r<pB.p=r<qC.q=r>pD.p=r>q 11.(5分)(2015•陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128 A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元 12.(5分)(2015•陕西)设复数z=(x﹣1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为( ) A.+B.+C.﹣D.﹣ 二.填空题:把答案填写在答题的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)(2015•陕西)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 . 14.(5分)(2015•陕西)如图,某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin(x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为 . 15.(5分)(2015•陕西)函数y=xex在其极值点处的切线方程为 . 16.(5分)(2015•陕西)观察下列等式:1﹣=1﹣+﹣=+1﹣+﹣+﹣=++…据此规律,第n个等式可为 . 三.解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共5小题,共70分)17.(12分)(2015•陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积. 18.(12分)(2015•陕西)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1﹣BCDE.(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1﹣BCDE的体积为36,求a的值. 19.(12分)(2015•陕西)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:(Ⅰ)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(Ⅱ)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨 20.(12分)(2015•陕西)如图,椭圆E:+=1(a>b>0)经过点A(0,﹣1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ斜率之和为2. 21.(12分)(2015•陕西)设fn(x)=x+x2+…+xn﹣1,x≥0,n∈N,n≥2.(Ⅰ)求fn′(2);(Ⅱ)证明:fn(x)在(0,)内有且仅有一个零点(记为an),且0<an﹣<()n. 三.请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)(2015•陕西)如图,AB切⊙O于点B,直线AO交⊙O于D,E两点,BC⊥DE,垂足为C.(Ⅰ)证明:∠CBD=∠DBA;(Ⅱ)若AD=3DC,BC=,求⊙O的直径. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.(2015•陕西)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标. [选修4-5:不等式选讲]24.(2015•陕西)已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)求+的最大值. 2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=(A)[0,1](B)(0,1](C)[0,1)(D)(-∞,1]【答案】考点:集合间的运算.【分析及点评】本题主要考察了集合的表示及其相关运算,属于基础题型,难度不大。2、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数是(A)93(B)123(C)137(D)167【答案】试题分析:由图可知该校女教师的人数为故答案选考点:概率与统计.【分析及点评】本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识,难度系数很小,属于基础题型。3、已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为(A)(-1,0)(B)(1,0)(C)(0,-1)(D)(0,1)【答案】试题分析:由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,所以抛物线焦点坐标为,故答案选考点:抛物线方程.【分析及点评】本题主要考察了抛物线的基本性质,从标准方程和定义出发,方法和思路都较为传统。题目设置较为简单。4、设f(x)=,则f(f(-2))=(A)-1(B)(C)(D)【答案】【分析及点评】本题主要考察了函数求值的相关知识,以分段函数为载体,考察学生对函数定义以及性质的理解。5、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(A)3π(B)4π(C)2π+4(D)3π+3【答案】试题分析:由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半,所以该几何体的表面积为,故答案选考点:1.空间几何体的三视图;2.空间几何体的表面积.【分析及点评】三视图以及体积、面积求值几乎每年必考,今年也不例外,题目设置与往年没有改变,难度不大,变化也不大6、“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】考点:1.恒等变换;2.命题的充分必要性.【分析及点评】本题主要将三角函数与命题进行了简单结合,一方面要求学生三角恒等变化要特别熟悉,另一方面对命题的各种类型都要熟悉。但是,题目设置不算复杂,与往年基本相同。7、根据右边的框图,当输入x为6时,输出的y=(A)1(B)2(C)5(D)10【答案】试题分析:该程序框图运行如下:,,,,故答案选.考点:程序框图的识别.【分析及点评】框图问题是高考中一个热点问题,尤其是循环结构,要求学生有良好的逻辑分析能力,此题难度不大,主要还是以基础为主。8、对任意的平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(A)|a·b|≤|a||b|(B)|a-b|≤||a|-|b||(C)(a+b)2=|a+b|2(D)(a+b)·(a-b)=a2-b2【答案】考点:1.向量的模;2.数量积.【分析及点评】作为数学中很重要的一中工具,向量几乎每年必考,但是基本分布在两个位置,选填和圆锥曲线,但是选择题中一般难度都不会太大,以基础考核为主。9、设f(x)=x-sinx,则f(x)(A)既是奇函数又是减函数(B)既是奇函数又是增函数(C)是有零点的减函数(D)是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析:又的定义域为是关于原点对称,所以是奇函数;是增函数.故答案选考点:函数的性质.【分析及点评】本题主要考察了函数的性质,函数三性问题,是函数中很重要的内容,也是学生常常不能很好掌握的难点,一般难度很大,但今年此题难度适中,稍微有点函数基础的学生都能够很快完成。10、设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是(A)q=r<p(B)q=r>p(C)p=r<q(D)p=r>q【答案】【解析】试题分析:;;因为,由是个递增函数,所以,故答案选考点:函数单调性的应用.【分析及点评】本题主要考察了函数单调性的应用以及基本不等式。要求学生一方面数学函数单调性以及不等关系的转化,另一方面对基本不等式的基本结构以及成立条件都要熟悉。11、某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(A)12万元(B)16万元(C)17万元(D)18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128【答案】考点:线性规划.【分析及点评】本题主要考察线性规划及其应用,一方面对线性问题转化要求较高,另一方面对函数,尤其是变量关系的表示有较高要求。对文科生而言,难度较大。12、设复数z=(x-1)+yi(a,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】试题分析:如图可求得,,阴影面积等于若,则的概率故答案选考点:1.复数的模长;2.几何概型.【分析及点评】本题主要将复数问题和几何概型进行了融合,并且对两者都有较高要求,作为压轴选择,让人略感意外。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应题号后的横线上.)13、中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________【答案】5考点:等差数列的性质.【分析及点评】本题主要考察了等差数列,对等差数列的相关性质有较高要求。14、如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin(x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(
2015年高考文科数学陕西卷试题与答案
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片