绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.函数的反函数=__________.2.方程的解是__________.3.若满足条件,则的最大值是__________.4.直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是__________.5.函数的最小正周期T=__________.6.若,,则=__________.7.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是,则椭圆的标准方程是__________.8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是__________.(结果用分数表示)9.直线关于直线对称的直线方程是__________.10.在中,若,AB=5,BC=7,则AC=__________.11.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.12.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则的取值范围是__________.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.13.若函数,则该函数在上是 () A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值14.已知集合,,则等于() A. B. C. D.15.条件甲:“”是条件乙:“”的 () A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件16.用个不同的实数可得到个不同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行,记,.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,等于() A.-3600 B.1800 C.—1080 D.—720三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知长方体中,M、N分别是和BC的中点,AB=4,AD=2,与平面ABCD所成角的大小为,求异面直线与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分12分)在复数范围内解方程(为虚数单位).19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B,(分别是与轴正半轴同方向的单位向量),函数.(1)求的值;(2)当满足时,求函数的最小值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(1)求抛物线方程;(2)过M作,垂足为N,求点N的坐标;(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分.对定义域是、的函数、,规定:函数.(1)若函数,,写出函数的解析式;(2)求问题(1)中函数的最大值;(3)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数,及一个的值,使得,并予以证明.数学(文)参考答案说明1,本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同.可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.一、(第1题至第12题)1.2.x=03.114.x+2y-4=05.π6.7.8.9.x+2y-2=010.311.12.二、(第13题至16题)13.A14.B15.B16.C三、(第17题至第22题)17.[解]联结B1C,由M、N分别是BB1和BC的中点,得B1C//MN∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.联结BD,在Rt△ABD中,可得,又BB1⊥平面ABCD.∠B1DB是B1D与平面ABCD的所成的角,∴∠B1DB=60°.在Rt△B1BD中,BB1=BDtan60°=,又DC⊥平面BB1C1C,∴DC⊥B1C,在Rt△CB1C中,∴∠DB1C=即异面直线B1D与MN所成角的大小为.18.解:原方程化简为设代入上述方程得解得∴原方程的解是19.解:(1)由已知得于是(2)由即由于,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立,∴时的最小值是-3.20.解:(1)设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50,则令即∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1由题意可知有250+(n-1)50>400·(1.08)n-1·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6,∴到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.21.解:(1)抛物线∴抛物线方程为y2=4x.(2)∵点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又∵F(1,0),∴则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为解方程组(3)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2.当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,当m≠4时,直线AK的方程为即为圆心M(0,2)到直线AK的距离,令时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当时,直线AK与圆M相交.22.解(1)(2)当(3)[解法一]令则于是[解法二]令,则于是
2005年上海高考数学真题(文科)试卷(word版)
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