2007年上海高考数学真题(文科)试卷(word解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 15页 · 895 K

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.方程的解是.2.函数的反函数.3.直线的倾斜角.4.函数的最小正周期.5.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.A6.若向量的夹角为,,则.7.如图,在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的大小是(结果用反三角函数值表示).8.某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;完成后,可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是 .9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).10.对于非零实数,以下四个命题都成立:①;②;③若,则;④若,则.那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是.11.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于点,是这两个圆的公共点,则圆弧,与线段围成图形面积的取值范围是.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.已知,且(是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么的值分别是( )A.B.C.D.13.圆关于直线对称的圆的方程是( )A. B.C. D.14.数列中,则数列的极限值( )A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在15.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是( )A.若成立,则成立B.若成立,则成立C.若成立,则当时,均有成立D.若成立,则当时,均有成立三.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图,在正四棱锥中,,直线与平面所成的角为,求正四棱锥的体积.17.(本题满分14分)在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知函数,常数.(1)当时,解不等式;(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”.例如,数列与数列都是“对称数列”.(1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项;(2)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公差为的等差数列.求前项的和.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.yO...Mx.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆”与,轴的交点,是线段的中点.若是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;(2)设是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,在点或处;若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标. 绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.方程的解是.【答案】【解析】2.函数的反函数.【答案】【解析】由3.直线的倾斜角.【答案】【解析】.4.函数的最小正周期.【答案】【解析】.5.以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.【答案】【解析】双曲线的中心为O(0,0),该双曲线的右焦点为F(3,0),则抛物线的顶点为(0,0),焦点为(3,0),所以p=6,所以抛物线方程是)。6.若向量的夹角为,,则.【答案】A【解析】。7.如图,在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的大小是(结果用反三角函数值表示).【答案】【解析】异面直线与所成角为,易求,。8.某工程由四道工序组成,完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是:可以同时开工;完成后,可以开工;完成后,可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序需要的天数最大是 .【答案】3【解析】因为完成后,才可以开工,C完成后,才可以开工,完成A、C、D需用时间依次为天,且可以同时开工,该工程总时数为9天,。9.在五个数字中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是(结果用数值表示).【答案】【解析】剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是。10.对于非零实数,以下四个命题都成立:①;②;③若,则;④若,则.那么,对于非零复数,仍然成立的命题的所有序号是.【答案】②④【解析】对于①:解方程得ai,所以非零复数ai使得,①不成立;②显然成立;对于③:在复数集C中,|1|=|i|,则,所以③不成立;④显然成立。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的所有序号是②④11.如图,是直线上的两点,且.两个半径相等的动圆分别与相切于点,是这两个圆的公共点,则圆弧,与线段围成图形面积的取值范围是.【答案】【解析】如图,当外切于点C时,最大,此时,两圆半径为1,等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积,,随着圆半径的变化,C可以向直线靠近,当C到直线的距离。二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.已知,且(是虚数单位)是一个实系数一元二次方程的两个根,那么的值分别是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为2ai,bi(i是虚数单位)是实系数一元二次方程的两个根,所以2ai与bi互为共轭复数,则a=-3,b=2。选A。13.圆关于直线对称的圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】圆,圆心(1,0),半径,关于直线对称的圆半径不变,排除A、B,两圆圆心连线段的中点在直线上,C中圆的圆心为(-3,2),验证适合,故选C。14.数列中,则数列的极限值( )A.等于 B.等于 C.等于或 D.不存在【答案】B【解析】,选B。15.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出成立”.那么,下列命题总成立的是( )A.若成立,则成立B.若成立,则成立C.若成立,则当时,均有成立D.若成立,则当时,均有成立【答案】D【解析】对A,因为“原命题成立,否命题不一定成立”,所以若成立,则不一定成立;对B,因为“原命题成立,则逆否命题一定成立”,所以只能得出:若成立,则成立,不能得出:.若成立,则成立;对C,当k=1或2时,不一定有成立;对D,对于任意的,均有成立。故选D。三.解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图,在正四棱锥中,,直线与平面所成的角为,求正四棱锥的体积.【解析】作平面,垂足为.连接,是正方形的中心,是直线与平面所成的角.=,..,,.17.(本题满分14分)在中,分别是三个内角的对边.若,,求的面积.【解析】由题意,得为锐角,,,由正弦定理得,.18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?【解析】(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为,,,.则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦).(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为,则.解得.因此,这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知函数,常数.(1)当时,解不等式;(2)讨论函数的奇偶性,并说明理由.【解析】(1),,.原不等式的解为.(2)当时,,对任意,,为偶函数.当时,,取,得,,函数既不是奇函数,也不是偶函数.20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.如果有穷数列(为正整数)满足条件,,…,,即(),我们称其为“对称数列”.例如,数列与数列都是“对称数列”.(1)设是7项的“对称数列”,其中是等差数列,且,.依次写出的每一项;(2)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公比为的等比数列,求各项的和;(3)设是项的“对称数列”,其中是首项为,公差为的等差数列.求前项的和.【解析】(1)设数列的公差为,则,解得,数列为.(2)67108861.(3).由题意得是首项为,公差为的等差数列.当时,.当时,综上所述,21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”,其中,,.yO...Mx.如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆”与,轴的交点,是线段的中点.若是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;(2)设是“果圆”的半椭圆上任意一点.求证:当取得最小值时,在点或处;若是“果圆”上任意一点,求取得最小值时点的横坐标.【解析】(1),,于是,所求“果圆”方程为,.(2)设,则,,的最小值只能在或处取到.即当取得最小值

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