2007年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程的解是．2．函数的反函数．3．直线的倾斜角．4．函数的最小正周期．5．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．A6．若向量的夹角为，，则．7．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 ．9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．10．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则．那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是．11．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．14．数列中，则数列的极限值（ ）Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于或 Ｄ．不存在15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ．若成立，则成立Ｂ．若成立，则成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图,在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积．17．（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．yO...Mx.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，是线段的中点．若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程的解是．【答案】【解析】2．函数的反函数．【答案】【解析】由3．直线的倾斜角．【答案】【解析】.4．函数的最小正周期．【答案】【解析】.5．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．【答案】【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的右焦点为F（3,0），则抛物线的顶点为（0,0），焦点为（3,0），所以p=6，所以抛物线方程是)。6．若向量的夹角为，，则．【答案】A【解析】。7．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．【答案】【解析】异面直线与所成角为，易求，。8．某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是 ．【答案】3【解析】因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【答案】【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。10．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则．那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是．【答案】②④【解析】对于①：解方程得ai，所以非零复数ai使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④11．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是．【答案】【解析】如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】因为2ai，bi（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2ai与bi互为共轭复数，则a=－3，b=2。选A。13．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】C【解析】圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（－3，2），验证适合，故选C。14．数列中，则数列的极限值（ ）Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于或 Ｄ．不存在【答案】B【解析】，选B。15．设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）Ａ．若成立，则成立Ｂ．若成立，则成立Ｃ．若成立，则当时，均有成立Ｄ．若成立，则当时，均有成立【答案】D【解析】对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若成立，则不一定成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若成立，则成立，不能得出：．若成立，则成立；对C，当k=1或2时，不一定有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分12分）如图,在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求正四棱锥的体积．【解析】作平面，垂足为．连接，是正方形的中心，是直线与平面所成的角．＝，．．，，．17．（本题满分14分）在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．【解析】由题意，得为锐角，，，由正弦定理得，．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为，，，．则2006年全球太阳电池的年生产量为(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则．解得．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数，常数．（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．【解析】（1），，．原不等式的解为．（2）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．【解析】（1）设数列的公差为，则，解得，数列为．（2）67108861．（3）．由题意得是首项为，公差为的等差数列．当时，．当时，综上所述，21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．yO...Mx.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，是线段的中点．若是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；（2）设是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，在点或处；若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．【解析】（1），，于是，所求“果圆”方程为，．（2）设，则，，的最小值只能在或处取到．即当取得最小值