2008年四川省高考数学试卷(文科)延考卷参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2008•四川)集合A={﹣1,0,1},A的子集中,含有元素0的子集共有( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【考点】子集与真子集.菁优网版权所有【分析】根据题意,列举出A的子集中,含有元素0的子集,进而可得答案.【解答】解:根据题意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0,﹣1}、{﹣1,0,1},四个;故选B.【点评】元素数目较少时,宜用列举法,当元素数目较多时,可以使用并集的思想. 2.(5分)(2008•四川)函数的定义域为( )A.(0,+∞) B.(﹣∞,1] C.(﹣∞,0)∪[1,+∞) D.(0,1]【考点】函数的定义域及其求法.菁优网版权所有【分析】偶次根式被开方数一定要非负,即1﹣x≥0,并且,对数函数的真数一定要大于0,即,x>0.【解答】解:由⇒0<x≤1故选D.【点评】注意:定义域是函数式子有意义时要满足的条件,偶次开方一定要非负,对数函数的真数一定要大于0. 3.(5分)(2008•四川)的展开式中含x2的项的系数为( )A.4 B.6 C.10 D.12【考点】二项式定理的应用.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】利用二项定理将(1+x)4展开,从而求出的展开式中含x2的项的系数.【解答】解:展开式中含x2项的系数为C42+C43=10.故选项为C【点评】本题考查二项式定理的展开式形式. 4.(5分)(2008•四川)不等式|x﹣2|<1的解集为( )A.{x|1<x<3} B.{x|0<x<2} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}【考点】其他不等式的解法.菁优网版权所有【分析】由绝对值的意义去绝对值符号求解.【解答】解:x﹣2|<1⇔﹣1<x﹣2<1⇔1<x<3故选A.|【点评】本题考查解简单的分式不等式,属基本题. 5.(5分)(2008•四川)已知,则=( )A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3【考点】同角三角函数基本关系的运用.菁优网版权所有【分析】对所求式分子分母同时除以cosα,转化成关于tanα的关系式即可得到答案.【解答】解:∵故选C.【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用,这种题型经常在考试中遇到. 6.(5分)(2008•四川)一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则球的体积与正三棱锥体积的比值为( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的结构特征.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,可以设出球半径r,求解再做比即可.【解答】解:设球的半径为r;正三棱锥的底面面积,h=2r,.所以故选A.【点评】本题考查学生对几何体结构的认识,几何体内部边长的关系,是基础题. 7.(5分)(2008•四川)若点P(2,0)到双曲线的一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【考点】双曲线的简单性质.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】先设过一、三象限的渐近线倾斜角,根据点P(2,0)到此渐近线的距离为,可求出倾斜角α的值,进而得到a,b的关系,再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系,得到答案.【解答】解:设过一、三象限的渐近线倾斜角为α所以⇒a=b,因此,故选A.【点评】本题主要考查双曲线的基本性质c2=a2+b2和渐近线方程以及离心率的概念. 8.(5分)(2008•四川)在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为( )A. B. C. D.【考点】等可能事件.菁优网版权所有【分析】因为文艺书只有2本,若选3本必有科技书,所以问题等价于选3本书有文艺书的概率,用它的对立事件选三本书没有文艺书来表示.【解答】解:∵文艺书只有2本,∴选3本必有科技书,问题等价于选3本书有文艺书的概率:.故选D.【点评】本题也可以采用分类讨论:①只有一本文艺书有C21C42种选法;②有二本文艺书有C22C41种选法. 9.(5分)(2008•四川)过点(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )A.2 B. C.3 D.【考点】直线与圆的位置关系.菁优网版权所有【分析】计算弦心距,再求半弦长,得出结论.【解答】解:如图|AB|最小时,弦心距最大为1,.故选B.【点评】数形结合解答本题,它是选择题可以口算、心算、甚至不算,得出结果最好. 10.(5分)(2008•四川)已知两个单位向量与的夹角为,则与互相垂直的充要条件是( )A.或 B.或 C.λ=﹣1或λ=1 D.λ为任意实数【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】由与互相垂直等价于()与()数量积为零,又因为,运算整理可得结果.【解答】解:法一∵,又∵.法二∵与是夹角为的单位向量,画图知λ=1时与构成菱形,排除A,B,D选项,故选C.【点评】本题考查了向量垂直关系,又考查了充分必要条件,一题双向考查,比较接近高考题的出题趋势. 11.(5分)(2008•四川)设函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,且x∈[0,1]时,f(x)=x2,则=( )A. B. C. D.【考点】函数的值;函数的图象与图象变化.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】由于函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称,可得出f(﹣x)=f(x)和f(1﹣x)=f(1+x),结合函数在[0,1]上的解析式即可求得的值.【解答】解析:∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=0对称,∴f(﹣x)=f(x);∵函数y=f(x)(x∈R)的图象关于直线x=1对称,∴f(1﹣x)=f(1+x);∴.选B.【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力. 12.(5分)(2008•四川)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,则A1B与D1E所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.菁优网版权所有【专题】压轴题.【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系,利用向量法解决问题.【解答】解:如图,以D为坐标系原点,AB为单位长,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立坐标系,易见,,所以===,故选B.【点评】本题考查空间两直线夹角的求法. 二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13.(4分)(2008•四川)函数y=ex+1﹣1(x∈R)的反函数为 y=ln(x+1)﹣1(x>﹣1) .【考点】反函数.菁优网版权所有【分析】本题考查三个层面的知识,一是指数式与对数式的互化,二是反函数的求法,三是函数的值域的求解;将y=ex+1﹣1看做方程解出x,然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可.【解答】解:由y=ex+1﹣1得:ex+1=y+1解得:x=ln(y+1)﹣1,又y=ex+1﹣1>﹣1∴反函数y=ln(x+1)﹣1(x>﹣1).答案:y=ln(x+1)﹣1(x>﹣1)【点评】本题属于基本题目,解题思路清晰,求解过程简捷,容易解答;解答时注意函数y=ex+1﹣1的值域的求解,这里利用ex+1>0,则ex+1﹣1>﹣1分析推理法得到. 14.(4分)(2008•四川)函数的最大值是 .【考点】三角函数的最值.菁优网版权所有【专题】计算题;转化思想;配方法.【分析】先用同角三角函数基本关系式将(cosx)2转化为1﹣(sinx)2再用配方和换元法转化为关于sinx的二次函数求最值.【解答】解:当sinx=1时,f(x)取最大值故答案为:【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式和配方法,换元法,进一步考查二次函数求最值问题 15.(4分)(2008•四川)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=a5.若a4≠0,则= 3 .【考点】等差数列的性质.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】先根据S5=a5,可知a1+a2+a3+a4=0再根据等差中项的性质可得a1+a4=a2+a3=0,代入a1和d求得二者的关系,代入答案可得.【解答】解:由已知S5=a5∴a1+a2+a3+a4=0∴a1+a4=a2+a3=0,∴∴故答案为3【点评】本题主要考查了等差数列的性质.运用了等差数列的等差中项和等差数列的通项公式,作为数列的基础知识,应强化记忆. 16.(4分)(2008•四川)已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为 .【考点】直线与平面所成的角.菁优网版权所有【专题】计算题;压轴题.【分析】由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上,作DE⊥OA于E,根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角,在三角形COD中求解此角即可.【解答】解:由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上作DE⊥OA于E,连接CE则由三垂线定理CE⊥OE,设DE=1,又∠COE=60°,CE⊥OE⇒OC=2,所以,因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值.【点评】本题主要考查了直线与平面所成角,以及三垂线定理,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题. 三、解答题(共6小题,满分74分)17.(12分)(2008•四川)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.(Ⅰ)若,且A为钝角,求内角A与C的大小;(Ⅱ)求sinB的最大值.【考点】余弦定理;正弦定理.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦,化简整理求得sinC=﹣cosA.进而求得C和A的值.(Ⅱ)由余弦定理求得b的表达式,根据基本不等式求得cosB的范围,进而求得sinB的大值.【解答】解:(Ⅰ)由题设及正弦定理,有sin2A+sin2C=2sin2B=1.故sin2C=cos2A.因为A为钝角,所以sinC=﹣cosA.由,可得,得,.(Ⅱ)由余弦定理及条件,有,因a2+c2≥2ac,所以.故,当a=c时,等号成立.从而,sinB的最大值为.【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.考查了三角函数与不等式基础知识的结合. 18.(12分)(2008•四川)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检,若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品,B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.(Ⅰ)求在一次抽检后,设备不需要调整的概率;(Ⅱ)若检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,求ξ的分布列和数学期望.【考点】等可能事件的概率;离散型随机变量及其分布列.菁优网版权所有【分析】(1)在一次抽检后,设备不需要调整表示两件都是A类产品或两件中最多有一件B类产品,共包括三种情况,这三种结果是互斥的,而一次测的两件产品质量相互之间没有影响.(2)检验员一天抽检3次,以ξ表示一天中需要调整设备的次数,则ξ的可能取值为0、1、2、3,由题意知ξ~B(3,0.1),写出随机变量的分布列和期望.【解答】解:(Ⅰ)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”,i=1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”,i=1,2.C表示事件“一次抽检后,设备不需要调整”.则C=A1•A2+A1•B2+B1•A2.由已知P(Ai)=0.9,P(Bi)=0.05i=1,2.∴所求的概率为P(C)=P(A1•A2)+P(A1•B2)+P(B1•A2)=0.92+2×0.9×0.05=0
2008年四川省高考数学试卷(文科)延考卷答案与解析
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片