2016年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(A)0(B)2(C)2i(D)2+2i2.设集合A={x11≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)33.抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)4.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度(B)向右平行移动个单位长度(C)向上平行移动个单位长度(D)向下平行移动个单位长度5.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)27.某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为(A)35(B)20(C)18(D)99.已知正三角形ABC的边长为,平面ABC内的动点P,M满足,,则的最大值是(A)(B)(C)(D)10.设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)第II卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。=。已知某三菱锥的三视图如图所示,则该三菱锥的体积是。从2、3、8、9任取两个不同的数字,分别记为a、b,则为整数的概率=。若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当00,.(Ⅰ)若成等差数列,求的通项公式;(Ⅱ)设双曲线的离心率为,且,求.20、(本小题满分13分)已知椭圆E:EQ\F(x2,a2)+EQ\F(у2,b2)=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(EQ\R(,3),EQ\F(1,2))在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设不过原点O且斜率为EQ\F(1,2)的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳21、(本小题满分14分)设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=EQ\F(1,x)-EQ\F(e,ex),其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数。(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立。 2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)试题参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.B10.A二、填空题11.12.13.14.-215.②③三、解答题16.(本小题满分12分)(Ⅰ)由频率分布直方图,可知:月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),(1.5,2],[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.(Ⅲ)设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×(x–2)=0.5–0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17.(本小题满分12分)(=1\*ROMANI)取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:因为AD∥BC,BC=AD,所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM‖∥AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(=2\*ROMANII)由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=AD,所以直线AB与CD相交,所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=AD,所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD,所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)根据正弦定理,可设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入中,有,可变形得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有.所以sinA=.由(Ⅰ),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.19.(本小题满分12分)(Ⅰ)由已知,两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等差数列,可得,所以,故.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.所以双曲线的离心率.由解得.所以,,20.(本小题满分13分)(=1\*ROMANI)由已知,a=2b.又椭圆过点,故,解得.所以椭圆E的方程是.(=2\*ROMANII)设直线l的方程为,,由方程组得,①方程①的判别式为,由,即,解得.由①得.所以M点坐标为,直线OM方程为,由方程组得.所以.又.所以.21.(本小题满分14分)(I)<0,在内单调递减.由=0,有.当时,<0,单调递减;当时,>0,单调递增.(II)令=,则=.当时,>0,所以,从而=>0.(iii)由(II),当时,>0.当,时,=.故当>在区间内恒成立时,必有.当时,>1.由(I)有,从而,所以此时>在区间内不恒成立.当时,令=().当时,=.因此在区间单调递增.又因为=0,所以当时,=>0,即>恒成立.综上,.

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