2008年浙江省高考数学【文】（含解析版）

2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合Ax|x0,Bx|1x2,则AB=(A)x|x1(B)x|x2(C)x|0x2(D)x|1x2(2)函数y(sinxcosx)21的最小正周期是3（A）（B）(C)(D)222(3)已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件1（4）已知{an}是等比数列，a2,a,则公比q=25411(A)(B)-2(C)2(D)22(5)已知a0,b0,且ab2,则11(A)ab(B)ab(C)a2b22(D)a2b2322(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274x31（7）在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点222个数是（A）0（B）1（C）2（D）4x2y2（8）若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是a2b2（A）3（B）5（C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得（A）a,b（B）a,b∥α（C）a,b(D)a,bx0,(10)若a0,b0,且当y0,时,恒有axby1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平xy1面区域的面积是1(A)(B)(C)1(D)242第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数f(x)x2|x2|,则f(1).3(12)若sin(),则cos2.25x2y2(13)已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点259若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若(3bc)cosAacosC,则cosA=.(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是.（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分）n已知数列xn的首项x13，通项xn2pnpnN*,p,q为常数，且成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列xn前n项和Sn的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中27任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.59求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=3,EF2.（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)x2xa.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。13（22）（本题15分）已知曲线C是到点P(,)和到直线285y距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直8线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl,MBx轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；|QB|2（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数。|QA|2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文)试题答案解析一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1.答案：A解析：本小题主要考查集合运算。由AB=x|x1.2.答案：B解析：本小题主要考查正弦函数周期的求解。原函数可化为：ysin2x2，故其周期为2T.23.答案：D解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a>b”既不能推出“a>b”；反之，由“a>b”也不能推出“a2b2”。故“a2b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件。4.答案：D11解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由aaq32q3，解得q.54225.答案：C解析：本小题主要考查不等式的重要不等式知识的运用。由a0,b0,且ab2，∴22222224(ab)ab2ab2(ab)，∴ab2。6.答案：A解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含x4的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.7.答案：C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：x3xycos()(x[0，2])=sin,x[0,2].作出原函数图像，截取x[0,2]部分，其2221与直线y的交点个数是2个.28.答案：Da2解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线x，则左ca2a2c2a2c2a2焦点F到右准线的距离为c，左焦点F到右准线的距离为c，依1cc1ccc2a2c2a23c2c题c,即5，∴双曲线的离心率e5.c2a2c2a22a2ac9.答案：B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线a和b，∴存在平面，使得a,b//。10.答案：C解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由axby1恒成立知，当x0时，by1恒成立，∴0b1；同理0a1，∴以a,b为坐标点P(a,b)所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11.答案：2解析：本小题主要考查知函数解析式，求函数值问题。代入求解即可。712.答案：2533解析：本小题主要考查诱导公式及二倍角公式的应用。由sin()可知，cos；而25537cos22cos212()21。52513.答案：8解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点在ABF1,F2AB中，|F2A||F2B||AB|4a20，又|F2A||F2B|12，∴|AB|8.314.答案：3解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得：3(3sinBsinC)cosAsinAcosC,即3sinBcosAsin(AC)sinB,∴cosA.3915.答案：2解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。16.答案：[0,1]解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。依题b(ab)0，即22ba|b|0，∴|a||b|cos|b|且[0,].，又a为单位向量，∴|a|1，2∴|b|cos,[0,].∴|b|[0,1].217.答案：4022解析：：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2A28种方1案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A5种插法，∴不同的安排方案共有2212A2A2A540种。三、解答题18.本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（Ⅰ）解：由x13,得2pq3,又x24p4q,x25p5q,且xx2x,得45134Ⅱ325p5q25p8q,解得p=1,q=12nSn(222)(12n)(Ⅱ)解：n(n1)2n12.219.本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。2（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为104.5记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则C224P(A)2.C1015（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则C27n1P(B)1P(B)12,Cn9得到x=520.空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。在Rt△EFG中，因为EG=AD=3,EF2,所以CFE60,FG1.又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3。33于是BH=BE·sin∠BEH=.2因为AB=BH·tan∠AHB,9所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.2方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（3,0,a),B(3,0,0),E(3,b,0),F(0,c,0).（Ⅰ）证明：AE(0,b,a),CB(3,0,0),BE(0,b,0),所以CBAE0,CBBE0,从而CBAE,CBBE,所以CB⊥平面ABE。因为GB⊥平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF故AE∥平面DCF（II）解：因为EF(3在c-b在0)在CE(3在b在0)，所以EFCE0.EF2，从而3b(cb)0,23(cb)2.解得b＝3，c＝4．所以E(3,3,0).F(0,4,0)．设n(1,y,z)与平面AEF垂直，则nAE0,nEF0，33解得n(1,3,)．a又因为BA⊥平面BEFC，BA(0,0,a)，BAn33a1所以cosn,BA，BAna4a22729得到a．29所以当AB为时，二面角A－EFC的大小为60°．221.本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。（I）解：f'(x)3x22ax．因为f'(I)32a3，所以a0．又当a0时，f(I)1,f'(I)3，所以曲线yf(x)在(1,f(I))处的切线方程为3x-y-2=0．2a（II）解：令f'(x)0，解得x0,x．1232a当0，即a≤0时，f(x)在[0，2]上单调递增，从而3fmaxf(2)84a．2a当2时，即a≥3时，f(x)在[0，2]上单调递减，从而3fmaxf(0)0．2a2a2a当02，即0a3，f(x)在0,上单调递减，在,2上单调递增，从3