2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合S{x|x2},T{x|x5},则ST=()A.(,5]B.[2,)C.(2,5)D.[2,5]2、设四边形ABCD的两条对角线AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的的体积是()A.72cm3B.90cm34433C.108cm3D.138cm3、为了得到函数的图象,可以将4ysin3xcos3x正视图侧视图函数y2cos3x的图像()3A.向右平移个单位B.向右平移个单位1243俯视图C.向左平移个单位D.向左平移个单位1245、已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4,则实数a的值是A.-2B.-4C.-6D.-8()6、设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面()A.若mn,n//,则mB.若m//,则mC.若m,n,n则mD.若mn,n,,则m7、已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则()A.c3B.3c6C.6c9D.c9a8、在同一直角坐标系中,函数f(x)x(x0),g(x)logax的图象可能是()9、设为两个非零向量a,b的夹角,已知对任意实数t,|bta|是最小值为1()A.若确定,则|a|唯一确定B.若确定,则|b|唯一确定C.若|a|确定,则唯一确定D.若|b|确定,则唯一确定10、如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练,已知点A到墙面的距离为AB,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)。若AB15m,AC25m,BCM30则tan的最大值()30304353A.B.C.D.51099二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.1i11、已知i是虚数单位,计算=____________;(1i)2开始x2y4012、若实数x,y满足xy10,则xy的取值范围是输入nx1S=0,i=1_____________;13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是__________;S=2S+i14、在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖,甲、乙两人否各抽取1张,两人都中奖的概率是______________;i=i+1x22x2,x015、设函数f(x),若f(f(a))2,则a=S≥n2x,x0是_________;输出i16、已知实数a,b,c满足abc0,a2b2c21,则a的最结束大值是____________;x2y217、设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0,b0)的两条渐近线分别交于a2b2点A、B,若点P(m,0)满足|PA||PB|,则该双曲线的离心率是______________.三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、(本题满分14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知AB4sin24sinAsinB222(1)求角C的大小;(2)已知b4,ABC的面积为6,求边长c的值。19、(本题满分14分)已知等差数列{an}的公差d0,设{an}的前n项和为Sn,a11,S2S336(1)求d及Sn;()求(*)的值,使得2m,km,kNamam1am2amk6520、(本题满分15分)如图,在四棱锥A—BCDE中,平面ABC平面BCDE;CDEBED90,ABCD2,DEBE1,AC2。A(1)证明:AC平面BCDE;(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。DCEB21、(本题满分15分)已知函数fxx33|xa|(a0),若f(x)在[1,1]上的最小值记为g(a)。(1)求g(a);(2)证明:当x[1,1]时,恒有f(x)g(a)422、(本题满分14分)已知ABP的三个顶点在抛物线C:x24y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点,PF3FM;(1)若|PF|3,求点M的坐标;yP(2)求ABP面积的最大值。BMFA0x2014年高考浙江卷文科数学参考答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.【答案】D【解析】依题意ST[2,5],故选D.点评:本题考查结合的交运算,容易题.2.【答案】A【解析】若四边形ABCD为菱形,则对角线ACBD;反之若ACBD,则四边形比一定是平行四边形,故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件,选A.点评:本题考查平行四边形、菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题.3.【答案】B【解析】由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成,其体积为1V34634390(cm2),故选B.点评:本题考查根据三视图还原几何2体,求原几何体的体积,容易题.4.【答案】C【解析】因为ysin3xcos3x2sin(3x),所以将函数y2sin3x的图象4向左平移个单位长得函数y2sin3(x),即得函数ysin3xcos3x的图1212象,选C.点评:本题考查三角函数的图象的平移变换,公式sinxcosx2sin(x)的运用,容易题.45.【答案】B【解析】由x2y22x2ya0配方得(x1)2(y1)22a,所以圆心坐标|112|为(1,1),半径r22a,由圆心到直线xy20的距离为2,所2以22(2)22a,解得a4,故选B.点评:本题考查直线与圆相交,点到直线的距离公式的运用,容易题.6.【答案】C【解析】对A,若mn,n//,则m或m//或m,错误;对B,若m//,,则m或m//或m,错误;对C,若m,n,n,则m,正确;对D,若mn,n,,则m或m或m//,错误.故选C.点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题.7.【答案】C【解析】设f(1)f(2)f(3)k,则一元二次方程f(x)k0有三个根1、2、3,所以f(x)ka(x1(x2)(x3),由于f(x)的最高次项的系数为1,所以a1,所以6c6k9.点评:本题考查函数与方程的关系,中等题.8.【答案】Da【解析】对A,没有幂函数的图象,;对B,f(x)x(x0)中a1,g(x)logaxa中0a1,不符合题题;对C,f(x)x(x0)中0a1,g(x)logax中a1a,不符合题题;对D,f(x)x(x0)中0a1,g(x)logax中0a1,符合题题;故选D.点评:本题考查幂函数与对数函数的图象判断,容易题.9.【答案】D【解析】依题意,对任意实数t,|bat|1恒成立,所以(ta)2b22t|a||b|cos1恒成立,若为定值,则当|b|为定值时二次函数才有最小值.故选B.点评:本题考查平面向量的夹角、模,二次函数的最值,难度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知,BC20,过点P作PPBC交BC于P,连结AP,PP则tan,设BPm,则CP20m,因为BCM30,AP3(20m)320m204所以tan3,所以当x0时去的最大值,225m23225m21534343故tan的最大值为.339考点:本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等.二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.1111.【答案】i221i1i1i11【解析】因为i.点评:本题考查复数的运算,容易题.(1i)22i22212.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图中ABC,令zxy,解方程组x2y40xy10得C(2,1),解方程组得B(1,0),平移直线zxy经过点xy10x1C使得z取得最大值,即zMax213,当直线zxy经过点B(1,0)使得z取得最小值,即zmin101,故xy的取值范围是[1,3].点评:本题考查不等式组表示的平面区域,求目标函数的最值,容易题.13.【答案】6【解析】当S0,i1,则第一次运行S2011,i112;第二次运行S2114,i213;第三次运行S24311,i314;第四次运行S211426,i415;第五次运行S22655750,i516终止循环,故输出i6.点评:本题考查程序框图,直到型循环结构,容易题.114.【答案】3【解析】基本事件的总数是3216,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种21情况,由古典概型公式知,所求的概率p.点评:本题考查古典概型,容易题.6315.【答案】4【解析】若a0,无解;若a0,解得a2.故a2点评:本题考查分段函数,复合函数,容易题.2316.【答案】3【解析】因为abc0,所以c(ab),所以a2b2[(ab)]21,23所以2b22ab2a210,故实数a的最大值为.3点评:本题考一元二次方程的根的判别式,容易题.517.【答案】2bb【解析】由双曲线的方程数知,其渐近线方程为yx与yx,分别与直线aaambmambmx3ym0联立方程组,解得A(,),B(,),由a3ba3ba3ba3b|PA||PB|,设AB的中点为E,因为PE与直线x3ym0垂直,所以52a28b28(c2a2),所以e.点评:本题考查双曲线的性质、渐近线与离心2率,中等题.三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2014年浙江省高考数学【文】(含解析版)
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