2010年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2010年高考浙江卷理科数学试题及答案源头学子http://www.wxckt.cn特级教师王新敞wxckt@126.com选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)VSh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式1如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nVSh3次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kknk球的表面积公式Pn(k)CnP(1P)(k0,1,2,,n)台体的体积公式S4R21Vh(SSSS)球的体积公式3112243其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积VR3h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设P{x|x4},Q{x|x24}（A）PQ（B）QP（C）PCRQ（D）QCRP（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）k4?（B）k5?（C）k6?（D）k7?S5（3）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50，则S2（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的2（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数zxyi(x,yR),i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）|zz|2y（B）z2x2y2（C）|zz|2x（D）|z||x||y|（6）设l,m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm,m,则l（B）若l,l//m,则m（C）若l//,m,则l//m（D）若l//,m//,则l//mx3y30,（7）若实数x,y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数mxmy10,（A）-2（B）-1（C）1（D）2x2y2（8）设F1，F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点。若在双曲线右支上a2b2存在点P，满足|PF2||F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0（9）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]11（10）设函数的集合P{f(x)log(xa)b|a,0,,1;b1,0,1}，平面上点23211的集合Q{(x,y)|x,0,,1;y1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数22f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数f(x)sin(2x)22sin2x的最小正周期是。4（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.（13）设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。11（14）设n2,nN,(2x)n(3x)n=aaxax2axn，将23012n1111a(0kn)的最小值记为T，则T0,T,T0,T,,T,kn232333452535n其Tn。（15）设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150则d的取值范围是。（16）已知平面向量a,(a0,a)满足1,且a与a的夹角为120°则a的取值范围是。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知1cos2C.4（I）求sinC的值；（II）当a=2，2sinAsinC时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望E.（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，2AE=EB=AF=FD4.沿直线EF将AEF翻折成A'EF,使平面A'EF平面3BEF.（I）求二面角A'FDC的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使CA'与A'重合，求线段FM的长.EABFNMDCm2（21）（本题满分15分）已知m1，直线l:xmy0,椭圆22x2yC:y1,F,F分别为椭圆C的左、右焦点.m212（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；Aox（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段BGH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数f(x)(xa)2(xb)ex,bR,xa是f(x)的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设x1,x2,x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得x1,x2,x3,x4的某种排列xi,xi2,xi3,xi4（其中{i1,i2,i3,i4}{1,2,3,4}）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的x4;若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则（A）pQ（B）QP（C）pQ（D）QPCRCR解析：Qx2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A）k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题S5（3）设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则S2（A）11（B）5（C）8（D）113解析：解析：通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q0，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（4）设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件π解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相2同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数zxyix,yR，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）zz2y（B）z2x2y2（C）zz2x（D）zxy解析：可对选项逐个检查，A项，zz2y，故A错，B项，z2x2y22xyi，故B错，C项，zz2y，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，l//m，则m（C）若l//，m，则l//m（D）若l//，m//，则l//m解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题x3y30,（7）若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数mxmy10,（A）2（B）1（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题x2y2（8）设F、F分别为双曲线1(a＞0,b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存12a2b2在点P，满足PF2F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）3x4y0（B）3x5y0（C）4x3y0（D）5x4y0解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（9）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4解析：将fx的零点转化为函数gx4sin2x1与hxx的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题11（10）设函数的集合Pf(x)log2(xa)ba,0,,1;b1,0,1，平面上点2211的集合Q(x,y)x,0,,1;y1,0,1，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)22的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）1011解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选22B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。3（11）（12）144（13）240,当n为偶数时（14）11（15）d22或d22,当n为奇数时2323（16）(0,]（17）2643（11）函数f(x)sin(2x)22sin2x的最小正周期是__________________.42解析：fxsin2x2故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换24及相关公式，属中档题（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________cm3.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（13）设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_____________。2解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为2，B点坐标为（