2019年浙江省高考数学（含解析版）

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh若事件A,B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次1锥体的体积公式VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kknkPn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n)球的表面积公式S4R2台体的体积公式4球的体积公式VR33其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1,0,1,2,3A0,1,2B1,0,11.已知全集，集合，，则（∁UA）∩B＝（ ）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是（）2A.B.12C.2D.2x3y403.若实数x,y满足约束条件3xy40，则z3x2y的最大值是（）xy0A.1B.1C10D.12.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11的6.在同一直角坐标系中，函数yx,ylogax(a0且a0)图象可能是（）a2A.B.C.D.7.设0a1，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,x,x09.已知a,bR，函数f(x)11，若函数yf(x)axb恰有三个零点，则x3(a1)x2ax,x032（）A.a1,b0B.a1,b0C.a1,b0D.a1,b010.设a,bR，数列a中，a=a，a=a2+b，，则（）n1n+1nnN,11A.当b,a10B.当b,a10210410C.当b2,a1010D.当b4,a1010非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分111.复数z（i为虚数单位），则|z|________.1i12.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1)，则m_____，r______.13.在二项式(2x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.14.在VABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD____；cosABD________.x2y215.已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆95心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.216.已知aR，函数f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，则实数a的最大值是3____.17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍时，|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数f(x)sinx,xR.（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值；（2）求函数y[f(x)]2[f(x)]2的值域.12419.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,ABC90，BAC30,A1AA1CAC,E,F分别是AC,A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列bn满足：对每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；a（2）记Cn,nN,证明：nC1C2+Cn2n,nN.2bn21.如图，已知点F(1，0)为抛物线y22px(p0)，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.（1）求p的值及抛物线的标准方程；S（2）求1的最小值及此时点G的坐标.S222.已知实数a0，设函数f(x)=alnxx1,x0.3（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；41x（2）对任意x[,)均有f(x),求a的取值范围.e22a注：e2.71828...为自然对数的底数.2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh若事件A,B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次1锥体的体积公式VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kknkPn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n)球的表面积公式S4R2台体的体积公式4球的体积公式VR33其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1,0,1,2,3A0,1,2B1,0,11.已知全集，集合，，则（∁UA）∩B＝（ ）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,3【答案】A【解析】【分析】本题借根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则CUA={1,3}CUAB{1}【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2.渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是（）2A.B.12C.2D.2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab1，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】因为双曲线的渐近线为xy0，所以a=b=1，则ca2b22，双曲线的离心率ce2.a【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.x3y403.若实数x,y满足约束条件3xy40，则z3x2y的最大值是（）xy0A.1B.1C.10D.12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，z=3x+2y取最大值zmax322210.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.32【答案】B【解析】【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体—棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.【详解】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为2646336162.22【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.5.若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取a,b的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当a>0,b>0时，ab2ab，则当ab4时，有2abab4，解得ab4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.116.在同一直角坐标系中，函数yx,ylogax(a0且a0)的图象可能是（）a2A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.1【详解】当0a1时，函数yax过定点(0,1)且单调递减，则函数y过定点(0,1)且单调递增，ax11x函数ylogax过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当a1时，函数ya过定点(0,1)且单调22111递增，则函数y过定点(0,1)且单调递减，函数ylogax过定点(,0）且单调递增，各选项ax22均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.7.设0a1，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大【答案】D【解析】【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二测函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.1a【详解】方法1：由分布列得E(X)，则322221a11a11a1211D(X)0a1a，则当a在(0,1)内增大333333926时，D(X)先减小后增大.22222a1(a1)2a2a2213方法2：则D(X)EXE(X)0a33999