2014年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.设全集U{xN|x2}，集合A{xN|x5}，则CUA（）A.B.{2}C.{5}D.{2,5}2.已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是()A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数y2cos3x的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位44C.向右平移个单位D.向左平移个单位12125.在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数f(m,n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)=（）A.45B.60C.120D.2106.已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3（）A.c3B.3c6C.6c9D.c9a7.在同一直角坐标系中，函数f(x)x(x0)，g(x)logax的图像可能是（）x,xyy,xy8.记max{x,y}，min{x,y}，设a,b为平面向量，则（）y,xyx,xyA．min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}B.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}2222C.max{|ab|,|ab|}|a||b|2222D.max{|ab|,|ab|}|a||b|9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球(m3,n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2).则()A.p1p2,E(1)E(2)B.p1p2,E(1)E(2)C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)E(2)1i10.设函数f(x)x2，f(x)2(xx2)，f(x)|sin2x|，a，1233i99i0,1,2,，记，,99Ik|fk(a1)fk(a0)||fk(a2)fk(a1)||fk(a99)fk(a98)|k1,2,3则()A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.112.随机变量的取值为0,1,2，若P(0)，E()1，5则D()=________.x2y4013.当实数x,y满足xy10时，1axy4恒成x1立，则实数a的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.x2x,x015.设函数f(x)若f(f(a))2，则实数a的2x,x0取值范围是______16.设直线x3ym0(m0)与双曲线x2y21（a0,b0）两条渐近线分别a2b2交于点A，B.若点P(m,0)满足|PA||PB|,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB15m，AC25m，BCM30,则tan的最大值是(仰角为直线AP与平面ABC所成角)三.解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知ab,c3cos2Acos2B3sinAcosA3sinBcosB（Ⅰ）求角C的大小；4（Ⅱ）若sinA，求△ABC的面积．519.（本题满分14分）已知数列和满足bn若为等比数列，且{an}{bn}a1a2a3an(2)(nN*).{an}a12,b36b2(Ⅰ)求an与bn；11(Ⅱ)设cn(nN*).记数列{cn}的前n项和为Sn,anbn（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC平面BCDE,CDEBED90，ABCD2,DEBE1,AC2.(Ⅰ)证明：DE平面ACD;(Ⅱ)求二面角BADE的大小.21(本题满分15分)x2y2如图，设椭圆C:1(ab0)动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点a2b2P在第一象限.(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab.22.（本题满分14分）已知函数fxx33xa(aR).(Ⅰ)若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)m(a)；2(Ⅱ)设bR,若fxb4对x1,1恒成立，求3ab的取值范围.2014年高考浙江理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解析】A{xN|x25}={xN|x5}，CUA{xN|2x5}{2}【答案】B2.【解析】当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，(abi)22i2222ab0a1a1即ab2abi2i，则解得或2ab2b1b1【答案】A3.【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面1积为：S24623436333435234138.2【答案】D4.【解析】ysin3xcos3x2sin(3x)=2sin[3(x)]412而y2cos3x2sin(3x)=2sin[3(x)]26由3(x)3(x)，即xx61212故只需将y2cos3x的图象向右平移个单位.故选C12【答案】C5.【解析】令xy，由题意知f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)即为(1x)10展开37式中x的系数，故f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)=C10120，故选C【答案】C1abc84a2bc6.【解析】由f(1)f(2)f(3)得解得1abc279a3bca632，所以f(x)x6x11xc,由0f(1)3得b1101611c3，即6c9，故选C【答案】Ca7.【解析】函数f(x)x(x0)，g(x)logax分别的幂函数与对数函数答案A中没有幂函数的图像,不符合；答案B中，f(x)xa(x0)中a1，ag(x)logax中0a1，不符合；答案C中，f(x)x(x0)中0a1，ag(x)logax中a1，不符合；答案D中，f(x)x(x0)中0a1，g(x)logax中0a1，符合.故选D【答案】D8.【解析】由向量运算的平行四边形法可知min{|ab|,|ab|}与min{|a|,|b|}的大小不确定，平行四边形法可知max{|ab|,|ab|}所对的角大于或等于90，由余弦2222定理知max{|ab|,|ab|}|a||b|，222222|ab||ab|2(|a||b|)22（或max{|ab|,|ab|}|a||b|）.22【答案】Dmn12mn9.【解析1】p，1mnmn22(mn)C21C1C12C23m23m2mnn2npnmnm=2222Cmn3Cmn3Cmn3(mn)(mn1)2mn3m23m2mnn2n5mnn(n1)∴pp－=0，122(mn)3(mn)(mn1)6(mn)(mn1)故p1p2nm又∵P(1)，P(2)1mn1mnnm2mn∴E()121mnmnmnC2n(n1)又nP(21)2Cmn(mn)(mn1)C1C12mnnmP(22)2Cmn(mn)(mn1)C2m(m1)mP(23)2Cmn(mn)(mn1)n(n1)2mnm(m1)∴E()1232(mn)(mn1)(mn)(mn1)(mn)(mn1)3m2n23mn4mn=(mn)(mn1)3m2n23mn4mn2mnm(m1)mnE()E()=－=021(mn)(mn1)mn(mn)(mn1)所以E(2)E(1)，故选A【答案】A【解析2】：在解法1中取mn3，计算后再比较。22ii112i110.【解析】由，99999999113529911992故I()119999999999999922ii1ii1199(2i1)由22||999999999999150(980)98100故I2212992999999110219998I(|sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)||sin(2)|)3399999999999912574=[2sin(2)2sin(2)]139999故I2I1I3，故选B【答案】B【解析2】估算法：Ik的几何意义为将区间[0,1]等分为99个小区间，每个小区间的2端点的函数值之差的绝对值之和.如图为将函数f1(x)x的区间[0,1]等分为4个小区间的情形，因f1(x)在[0,1]上递增，此时I1|f(a1)f(a0)||f(a2)f(a1)||f(a3)f(a2)||f(a4)f(a3)|=A1H1A2H2A3H3A4H4f(1)f(0)1，同理对题中给出的I1同样有I11；114而I略小于21，I略小于4，所以估算得III22333213【答案】B三.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.【解析】第一次运行结果S1,i2第二次运行结果S4,i3第三次运行结果S11,i4第四次运行结果S26,i5第五次运行结果S57,i6此时S5750，∴输出i6，【答案】601212.【解析】设1时的概率为p，的分布列为11Pp1p11355由E()01p2(1p)1，解得p555的分布列为即为012131P故55513122E()(01)2(11)2(21)2.【答案】55555x2y4013.【解析】作出不等式组xy10所表示的x1区域如图，由1axy4恒成立，故3A(1,0),B(2,1),C(