2019年浙江省高考数学（原卷版）

2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh若事件A,B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高若事件A在一次试验中发生的概率是p,则n次1锥体的体积公式VSh独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高kknkPn(k)Cnp(1p)(k0,1,2,,n)球的表面积公式S4R2台体的体积公式4球的体积公式VR33其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表其中R表示球的半径示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.U1,0,1,2,3A0,1,2B1,0,11.已知全集，集合，，则（∁UA）∩B＝（ ）A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,32.渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是（）2A.B.12C.2D.2x3y403.若实数x,y满足约束条件3xy40，则z3x2y的最大值是（）xy0A.1B.1C10D.12.4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.若a0,b0，则“ab4”是“ab4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11的6.在同一直角坐标系中，函数yx,ylogax(a0且a0)图象可能是（）a2A.B.C.D.7.设0a1，则随机变量X的分布列是：则当a在0,1内增大时（）A.DX增大B.DX减小C.DX先增大后减小D.DX先减小后增大8.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.,B.,C.,D.,x,x09.已知a,bR，函数f(x)11，若函数yf(x)axb恰有三个零点，则x3(a1)x2ax,x032（）A.a1,b0B.a1,b0C.a1,b0D.a1,b010.设a,bR，数列a中，a=a，a=a2+b，，则（）n1n+1nnN,11A.当b,a10B.当b,a10210410C.当b2,a1010D.当b4,a1010非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分111.复数z（i为虚数单位），则|z|________.1i12.已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆相切于点A(2,1)，则m_____，r______.13.在二项式(2x)9的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.14.在VABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD____；cosABD________.x2y215.已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆95心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.216.已知aR，函数f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，则实数a的最大值是3____.17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍时，|1AB2BC3CD4DA5AC6BD|的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数f(x)sinx,xR.（1）已知[0,2),函数f(x)是偶函数，求的值；（2）求函数y[f(x)]2[f(x)]2的值域.12419.如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1AC1C平面ABC,ABC90，BAC30,A1AA1CAC,E,F分别是AC,A1B1的中点.（1）证明：EFBC；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a34，a4S3，数列bn满足：对每nN,Snbn,Sn1bn,Sn2bn成等比数列.（1）求数列{an},{bn}的通项公式；a（2）记Cn,nN,证明：nC1C2+Cn2n,nN.2bn21.如图，已知点F(1，0)为抛物线y22px(p0)，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得VABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.（1）求p的值及抛物线的标准方程；S（2）求1的最小值及此时点G的坐标.S222.已知实数a0，设函数f(x)=alnxx1,x0.3（1）当a时，求函数f(x)的单调区间；41x（2）对任意x[,)均有f(x),求a的取值范围.e22a注：e2.71828...为自然对数的底数.