2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1、(2010•浙江)设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q( )A、{x|﹣1<x<2}B、{x|﹣3<x<﹣1}C、{x|1<x<﹣4}D、{x|﹣2<x<1}2、(2010•浙江)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,α=( )A、0B、1C、2D、35﹣푖、(浙江)设为虚数单位,则( )32010•i1+푖=A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i4、(2010•浙江)某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内位( )A、k>4B、k>5C、k>6D、k>7푆55、(2010•浙江)设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0则=( )푆2A、﹣11B、﹣8C、5D、11휋、(浙江)设<<,则2<是<的( )62010•0x2“xsinx1”“xsinx1”A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件푥+3푦﹣3≥07、(2010•浙江)若实数x,y满足不等式组合2푥﹣푦﹣3≤0.则x+y的最大值为{푥﹣푦+1≥0.( )15、、A9B77、、C1D158、(2010•浙江)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是( )714、、A3B3C、7D、141、(浙江)已知是函数()x的一个零点.若∈(,),∈(,92010•x0fx=2+1﹣푥x11x0x2x0+∞),则( )A、f(x1)<0,f(x2)<0B、f(x1)<0,f(x2)>0C、f(x1)>0,f(x2)<0D、f(x1)>0,f(x2)>0푥2푦210、(2010•浙江)设O为坐标原点,F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦点,若푎2푏2在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=7a,则该双曲线的渐近线方程为( )A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0二、填空题(共7小题,每小4分,满分28分)11、(2010•浙江)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是 _________ .휋、(浙江)函数2的最小正周期是 122010•푓(푥)=푠푖푛(2푥﹣4)﹣22푠푖푛푥_________ .13、(2010•浙江)已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α﹣2β),则|2a+β|的值是 _________ .14、(2010•浙江)在如下数表中,已知每行、每列中的树都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是 _________ .第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………15、(2010•浙江)若正实数X,Y满足2X+Y+6=XY,则XY的最小值是 _________ .16、(2010•浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x的最小值 _________ .17、(2010•浙江)在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点,在APMC中任取一点记为E,在B、Q、N、D中任取一点记→→→为F,设G为满足向量푂퐺=푂퐸+푂퐹的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为 _________ .三、解答题(共5小题,满分72分)18、(2010•浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面3积,满足222.푆=4(푎+푏﹣푐)(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinA+sinB的最大值.19、(2010•浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(Ⅰ)若S5=5,求S6及a1;(Ⅱ)求d的取值范围.20、(2010•浙江)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;(Ⅱ)设M为线段DE的中点,求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.21、(2010•浙江)已知函数f(x)=(x﹣a)2(x﹣b)(a,b∈R,a<b).(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(x))处的切线方程;(II)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2.证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后的等差数列,并求x4.22、(2010•浙江)已知m是非零实数,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F在直线푚2上.푙:푥﹣푚푦﹣2=0(I)若m=2,求抛物线C的方程(II)设直线l与抛物线C交于A、B,△AA2F,△BB1F的重心分别为G,H,求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外.答案与评分标准一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1、(2010•浙江)设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q( )A、{x|﹣1<x<2}B、{x|﹣3<x<﹣1}C、{x|1<x<﹣4}D、{x|﹣2<x<1}考点:交集及其运算。专题:计算题。分析:欲求两个集合的交集,先得化简集合Q,为了求集合Q,必须考虑二次不等式的解法,最后再根据交集的定义求解即可.解答:解:∵x2<4得﹣2<x<2,∴Q={x|﹣2<x<2},∴P∩Q={x|﹣2<x<1}.故答案选D.点评:本题主要考查了集合的基本运算,属容易题.2、(2010•浙江)已知函数f(x)=log2(x+1),若f(α)=1,α=( )A、0B、1C、2D、3考点:对数函数的单调性与特殊点。分析:根据f(α)=log2(α+1)=1,可得α+1=2,故可得答案.解答:解:∵f(α)=log2(α+1)=1∴α+1=2,故α=1,故选B.点评:本题主要考查了对数函数概念及其运算性质,属容易题.5﹣푖、(浙江)设为虚数单位,则( )32010•i1+푖=A、﹣2﹣3iB、﹣2+3iC、2﹣3iD、2+3i考点:复数代数形式的混合运算。分析:复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可.5﹣푖(5﹣푖)(1﹣푖)4﹣6푖解答:解:∵1+푖=(1+푖)(1﹣푖)=2=2﹣3푖故选C.点评:本题主要考查了复数代数形式的四则运算,属容易题.4、(2010•浙江)某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内位( )A、k>4B、k>5C、k>6D、k>7考点:程序框图。分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案.解答:解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:KS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k>4故答案选A.点评:算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.푆55、(2010•浙江)设sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0则=( )푆2A、﹣11B、﹣8C、5D、11考点:等比数列的前n项和。分析:先由等比数列的通项公式求得公比q,再利用等比数列的前n项和公式求之即可.解答:解:设公比为q,3由8a2+a5=0,得8a2+a2q=0,解得q=﹣2,5푆51﹣푞所以.=2=﹣11푆21﹣푞故选A.点评:本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式.휋、(浙江)设<<,则2<是<的( )62010•0x2“xsinx1”“xsinx1”A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点:不等关系与不等式;必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性。分析:xsin2x<1,xsinx<1是不一定成立的.不等关系0<sinx<1的运用,是解决本题的重点.휋解答:解:因为<<,所以<<,故2<,结合2与的取值0x20sinx1xsinxxsinxxsinxxsinx范围相同,可知“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要而不充分条件故选B.点评:本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题.푥+3푦﹣3≥07、(2010•浙江)若实数x,y满足不等式组合2푥﹣푦﹣3≤0.则x+y的最大值为{푥﹣푦+1≥0.( )15、、A9B77、、C1D15考点:简单线性规划。分析:先根据条件画出可行域,设z=x+y,再利用几何意义求最值,将最大值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=x+y,过可行域内的点A(4,5)时的最大值,从而得到z最大值即可.解答:解:先根据约束条件画出可行域,设z=x+y,∵直线z=x+y过可行域内点A(4,5)时z最大,最大值为9,故选A.点评:本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.8、(2010•浙江)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是( )714、、A3B3C、7D、14考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题;综合题。分析:三视图复原几何体是四棱台,一条侧棱垂直底面,底面是正方形,根据三视图数据,求出几何体的体积.解答:解:三视图复原几何体是四棱台,底面边长为2的正方形,一条侧棱长为2,并且垂直底面,上底面是正方形边长为1,114它的体积是:22223×2×(2+1+21)=3故选B.点评:本题考查三视图求体积,考查空间想象能力,计算能力,是基础题.1、(浙江)已知是函数()x的一个零点.若∈(,),∈(,92010•x0fx=2+1﹣푥x11x0x2x0+∞),则( )A、f(x1)<0,f(x2)<0B、f(x1)<0,f(x2)>0C、f(x1)>0,f(x2)<0D、f(x1)>0,f(x2)>0考点:函数零点的判定定理。1分析:因为是函数()x的一个零点可得到(),再由函数()的单x0fx=2+1﹣푥fx0=0fx调性可得到答案.1解答:解:∵是函数()x的一个零点∴()x0fx=2+1﹣푥fx0=01∵()x是单调递增函数,且∈(,),∈(,),fx=2+1﹣푥x11x0x2x0+∞∴f(x1)<f(x0)=0<f(x2)故选B.点评:本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题,属中档题.푥2푦210、(2010•浙江)设O为坐标原点,F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的焦点,若푎2푏2在双曲线上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=7a,则该双曲线的渐近线方程为( )A、x±3y=0B、3x±y=0C、x±2y=0D、2x±y=0考点:双曲线的简单性质。专题:计算题。2222分析:假设|F1P|=x,进而分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c+5a=14a﹣2c,求22得a和c的关系,进而根据b=푐﹣푎求得a和的关系进而求得渐进线的方程.解答:解:假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线,根据三角形中线定理可知x2+(2a+x)2=2(c2+7a2)整理得x(x+2a)=c2+5a2由余弦定理可知x2+(2a+x)2﹣x(2a+x)=4c2整理得x(x+2a)=14a2﹣2c2进而可知c2+5a2=14a2﹣2c2求得3a2=c2∴c=3ab=2a那么渐近线为y=±2x,即2x±y=0故选D
2010年浙江省高考数学【文】(含解析版)
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