2009年浙江省高考数学【理】（含解析版）

2009年高考数学浙江理科试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分）A{x|x0}B{x|x1}ACB1．（2009浙江理1）设UR，，，则U(){x|0x1}{x|0x1}{x|x0}{x|x1}A.B.C.D.a,b2．（2009浙江理2）已知是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2z23．（2009浙江理3）设z1i（i是虚数单位），则z()A.1iB.1iC.1iD.1i215(x)44．（2009浙江理4）在二项式x的展开式中，含x的项的系数是().A.10B.10C.5D.5ABCABC5．（2009浙江理5）在三棱柱111中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BBCCBBCC11的中心，则AD与平面11所成角的大小是()A.30B.45C.60D.906．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A.4B.5C.6D.7|a|3|b|47．（2009浙江理7）设向量a，b满足：，，ab0.以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().A.3B.4C.5D.6f(x)1asinax8．（2009浙江理8）已知a是实数，则函数的图象不可能是()A.B.C.D.x2y2221(a0,b0)9．（2009浙江理9）过双曲线ab的右顶点A作斜率为1的直线，该直1ABBCB,C线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若2，则双曲线的离心率是()A.2B.3C.5D.10Mf(x)10．（2009浙江理10）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：x,xRxx(xx)f(x)f(x)(xx)12且21，有212121.下列结论中正确的是()f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MA.若1，2，则12f(x)Mf(x)Mg(x)Mg(x)0g(x)1B.若1，2，且，则2f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MC.若1，2，则12f(x)Mg(x)Mf(x)g(x)MD.若1，2，且12，则12二、填空题（本大题共7小题，共0分）1S4q{a}Sa11．（2009浙江理11）设等比数列n的公比2，前n项和为n，则4.12．（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3cm.xy2,2xy4,x,yxy0,2x3y13．（2009浙江理13）若实数满足不等式组则的最小值是14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）.15．（2009浙江理15）观察下列等式：C1C523255，C1C5C92723999，C1C5C9C132112513131313，C1C5C9C13C17215271717171717，………由以上等式推测到一个一般的结论：*C1C5C9C4n1对于nN，4n14n14n14n1.16．（2009浙江理16）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.17．（2009浙江理17）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足.设AKt，则t的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共0分）A25cosA,B,Ca,b,c18．（2009浙江理18）在ABC中，角所对的边分别为，且满足25，ABAC3.（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值。1,2,3,,919．（2009浙江理19）在这9个自然数中，任取3个数.（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；1,2,31,2（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数2,3E和，此时的值是2）.求随机变量的分布列及其数学期望.20．（2009浙江理20）如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角E,F,O形，分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.（I）设G是OC的中点，证明：FG//平面BOE；（II）证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离.y2x21(ab0)C22A(1,0)C21．（2009浙江理21）已知椭圆1：ab的右顶点为，过1的焦点且垂直长轴的弦长为1。C（I）求椭圆1的方程；Cyx2h(hR)CCM,N（II）设点P在抛物线2：上，2在点P处的切线与1交于点当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。f(x)x3(k2k1)x25x2g(x)k2x2kx122．（2009浙江理22）已知函数，，其中kR.p(x)f(x)g(x)p(x)(0,3)（I）设函数.若在区间上不单调，求k的取值范围；g(x),x0,q(x)f(x),x0.x（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数1，存在惟一的非零实数x2（x2x1），使得q(x2)q(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.2009年高考数学浙江理科试卷详细解答1【答案】B2【答案】C【解题关键点】对于“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的3【答案】D22z2(1i)21i2i1i【解题关键点】对于z1i4【答案】Br25r1rrr103rTr1C5(x)()1C5x4【解题关键点】对于x，对于103r4,r2，则xC2(1)210的项的系数是55【答案】CBBCCBBCC【解题关键点】取BC的中点E，则AE面11，AEDE，因此AD与平面113aAEaDE所成角即为ADE，设ABa，则2，2，即有tanADE3,ADE600.6【答案】A【解题关键点】对于k0,s1,k1，而对于k1,s3,k2，则k2,s38,k3k3,s38211,k4，后面是，不符合条件时输出的k4.7【答案】B【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现.8【答案】D2T,a1,T2a【解题关键点】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2.9【答案】CAa,0xya0【解题关键点】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，a2aba2abB,,C(,)abababab，2a2b2a2bababBC(,),AB,2222222ABBC,4ab,e5则有abababab，因.10【答案】Cf(x)f(x)21(xx)f(x)f(x)(xx)【解题关键点】对于212121，即有x2x1f(x)f(x)21kf(x)Mg(x)M，令x2x1，有k，不妨设1，2，即有k,kkk1f12g2，因此有12fg12，因此有f(x)g(x)M12.11【答案】15a(1q4)s1q4s1,aaq3,41541q41aq3(1q)【解题关键点】对于412【答案】18【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339，上面的长方体体积为3319，因此其几何体的体积为1813【答案】42yxZ2,02x3y4【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线3过点时，min14【答案】148.4【解题关键点】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为500.5681500.598；对于低峰部分为500.288500.318，二部分之和为148.424n11n22n115【答案】1n【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项4n12n1*1594n1指数分别为2,2，因此对于nN，C4n1C4n1C4n1C4n124n11n22n116【答案】336A3【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人，则有7种；若有一个台阶有2人，另一个是1C1A2人，则共有37种，因此共有不同的站法种数是336种.1,117【答案】2【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t1，随着F点CBAB,CBDK,CB到C点时，因平面ADB，即有CBBD，对于1tCD2,BC1,BD3，又AD1,AB2，因此有ADBD，则有2，因此t的取1,1值范围是2A25A34coscosA2cos21,sinA18【答案】解析：（I）因为25，255，又由1SbcsinA2bccosA3,ABCABAC3，得bc5，2b5,c1b1,c5（II）对于bc5，又bc6，或，由余弦定理得222abc2bccosA20，a25C1C210P(A)45C32119【答案】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则9；0,1,2,（II）随机变量的取值为的分布列为012P511122125112E012所以的数学期望为12212320【答案】证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，yxyzO0,0,0,A(0,8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),轴，z轴，建立空间直角坐标系O，则F4,0,3G0,4,0,P(0,0,6),E(0,4,3),，由题意得，因OB(8,0,0),OE(0,4,3)，因n(0,3,4)FG(4,4,3此平面BOE的法向量为，得nFG0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG//平面BOEzyx（II）x,y,0FM(x4,y,3)设点M的坐标为00，则00，因为FM平面BOE，所以有FM//n99x4,y4,,000xoy，因此有4，即点M的坐标为4，在平面直角坐标系中，AOB的x0y0xy8内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在ABO内存94,在一点M，使FM平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为4。b1a22,,2by221b1x121【答案】解析：（I）由题意得a所求的椭圆方程为4，M(x,y),N(x,y),P(t,t2h),Cy2t（II）不妨设1122则抛物线2在点P处的切线斜率为xt，直y2txt2hC4x2(2txt2h)240线MN的方程为，将上式代入椭圆1的方程中，得41t2x24t(t2h)x(t2h)240