2015年浙江省高考数学【文】（原卷版）

ABCD．．．．2015年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（ ）6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相 A[3，4）B（2，3]C（﹣1，2）D（﹣1，3]同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元．．．．/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）．．．． 7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（ ） A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一．．．．支 8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（ ） A8cm3B12cm3CD A若t确定，则B若t确定，则．．．．．b2唯一确定．a2+2a唯一确 定3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（ ） C若t确定，则D若t确定，则 A充分不必要B必要不充分．．a2+a唯一确sin唯一确．条件．条件定 C充分必要条D既不充分也定．件．不必要条件 4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） A若l⊥β，则B若α⊥β，则C若l∥β，则D若α∥β，则9．（6分）（2015•浙江）计算：log2= ，2= ．．α⊥β．l⊥m．α∥β．l∥m 10．（6分）（2015•浙江）已知{a}是等差数列，公差d不为零，若a，a，a成等比数列，且2a+a=1，则5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）n23712a1= ，d= ． 11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是 ，最小值是 ． 12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）的最小值是 ． 13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||= ． 22219．（15分）（2015•浙江）如图，已知抛物线C1：y=x，圆C2：x+（y﹣1）=1，过点P（t，0）（t＞0）作不14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是 ． 过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点则椭圆的离心率是 ．为切点． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．20．（15分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．*17．（15分）（2015•浙江）已知数列{an}和{bn}满足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．（n∈N*） （Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn． 18．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．