2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A) (B) (C) (D)已知集合,,则(A) (B)(C) (D)已知向量,且,则m=(A) (B) (C)6 (D)8圆的圆心到直线的距离为1,则a=(A)(B)(C)(D)2如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24(B)18(C)12(D)9右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(A)(B)(C)(D)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的a为2,2,5,则输出的(A)7(B)12(C)17(D)34若,则=(A) (B) (C) (D)从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(A)(B)(C)(D)已知,是双曲线E:的左,右焦点,点M在E上,与轴垂直,sin,则E的离心率为(A)(B)(C)(D)2已知函数满足,若函数与图像的交点为,,⋯,,则()(A)0 (B)m (C)2m (D)4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。二、选择题:本题共4小题,每小题5分。的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则.,是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:①如果,,,那么.②如果,,那么.③如果,,那么.④如果,,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)为等差数列的前n项和,且,.记,其中表示不超过x的最大整数,如,.(Ⅰ)求,,;(Ⅱ)求数列的前项和.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,,,点E,F分别在AD,CD上,,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.(=1\*ROMANI)证明:平面ABCD;(=2\*ROMANII)求二面角的正弦值.(本小题满分12分)已知椭圆E:的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(=1\*ROMANI)当,时,求△AMN的面积;(=2\*ROMANII)当时,求k的取值范围.(本小题满分12分)(I)讨论函数的单调性,并证明当时,(II)证明:当时,函数有最小值.设的最小值为,求函数的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(I)证明:B,C,G,F四点共圆;(II)若,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中,圆C的方程为.(I)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(II)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,,求l的斜率.(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数,M为不等式的解集.(I)求M;(II)证明:当a,时,.2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案及解析【解析】A∴,,∴,故选A.【解析】C,∴,∴,故选C.【解析】D,∵,∴解得,故选D.【解析】A圆化为标准方程为:,故圆心为,,解得,故选A.【解析】B有种走法,有种走法,由乘法原理知,共种走法故选B.【解析】C几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为.由图得,,由勾股定理得:,,故选C.【解析】B平移后图像表达式为,令,得对称轴方程:,故选B.【解析】C第一次运算:,第二次运算:,第三次运算:,故选C.【解析】D∵,,故选D.【解析】C由题意得:在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知,∴,故选C.【解析】A离心率,由正弦定理得.故选A.【解析】B由得关于对称,而也关于对称,∴对于每一组对称点,∴,故选B.【解析】∵,,,,,由正弦定理得:解得.【解析】②③④【解析】由题意得:丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,3),甲(1,3)满足,若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足,故甲(1,3),【解析】的切线为:(设切点横坐标为)的切线为:∴解得∴.【解析】⑴设的公差为,,∴,∴,∴.∴,,.⑵记的前项和为,则.当时,;当时,; 当时,;当时,.∴.【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件,.⑵设续保人保费比基本保费高出为事件,.⑶解:设本年度所交保费为随机变量.平均保费,∴平均保费与基本保费比值为.【解析】⑴证明:∵,∴,∴.∵四边形为菱形,∴,∴,∴,∴.∵,∴;又,,∴,∴,∴,∴,∴.又∵,∴面.⑵建立如图坐标系.,,,,,,,设面法向量,由得,取,∴.同理可得面的法向量,∴,∴.【解析】⑴当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为.联立并整理得,解得或,则因为,所以因为,,所以,整理得,无实根,所以.所以的面积为.⑵直线AM的方程为,联立并整理得,解得或,所以所以因为所以,整理得,.因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得解得.【解析】⑴证明:∵当时,∴在上单调递增∴时,∴⑵由(1)知,当时,的值域为,只有一解.使得,当时,单调减;当时,单调增记,在时,,∴单调递增∴.【解析】(Ⅰ)证明:∵∴∴∵,∴∴∴∴∴.∴B,C,G,F四点共圆.(Ⅱ)∵E为AD中点,,∴,∴在中,,连接,,∴.【解析】解:⑴整理圆的方程得, 由可知圆的极坐标方程为. =2\*GB2⑵记直线的斜率为,则直线的方程为, 由垂径定理及点到直线距离公式知:, 即,整理得,则.【解析】解:⑴当时,,若;当时,恒成立;当时,,若,.综上可得,.⑵当时,有,即, 则,则,即, 证毕.
2016年陕西高考理科数学试题及答案
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