2014年浙江省台州市中考数学试卷

2014年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（4分）计算﹣4×（﹣2）的结果是（ ）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣22．（4分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（4分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm4．（4分）下列整数中，与最接近的是（ ）A．4 B．5 C．6 D．75．（4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A． B． C． D．6．（4分）某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法总正确的是（ ）A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格7．（4分）将分式方程1﹣＝去分母，得到正确的整式方程是（ ）A．1﹣2x＝3 B．x﹣1﹣2x＝3 C．1+2x＝3 D．x﹣1+2x＝38．（4分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（ ）A． B． C． D．9．（4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）A．45° B．50° C．60° D．不确定10．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）计算x•2x2的结果是 ．12．（5分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是 ．13．（5分）因式分解a3﹣4a的结果是 ．14．（5分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．15．（5分）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径为 cm．16．（5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn＝ （用含字母x和n的代数式表示）．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|2﹣1|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（8分）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．19．（8分）已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20．（8分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．21．（10分）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．22．（12分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.50.60.71.01.21.61.9数量/条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．23．（12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．24．（14分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF中，如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？2014年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣4×（﹣2），＝4×2，＝8．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】判断出OD是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC＝2OD．【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×50＝100cm．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．4．【分析】根据5，25与30的距离小于36与30的距离，可得答案．【解答】解：∵52＝25，62＝36，∴5，25与30的距离小于36与30的距离，∴与最接近的是5．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据概率的意义，可得答案．【解答】解：A、B、C说法都非常绝对，故A、B、C错误；D、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x＝3，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB＝90°，再根据BE＝EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE＝∠EIF＝90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF＝EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH＝EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE＝∠IEF，∵∠HBE+∠HEB＝90°，∴∠IEF+∠HEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB＝45°．故选：A．【点评】本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质．10．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则＝，进而得出＝，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴＝，∵菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE＝1cm，EC＝3cm，∴＝，∴＝，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出＝是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2＝2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】根据折叠性质得出∠2＝∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠BEF＝∠1＝70°，∵AB∥DC，∴∠EFC＝180°﹣∠BEF＝110°，∴∠2＝∠EFG＝∠EFC＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．13．【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：＝．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，根据CD＝10cm，AB＝60cm，设半径为r，则OD＝r﹣10，根据垂径定理得：r2＝（r﹣10）2+302，求得r的值即可．【解答】解：如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，∵CD＝10cm，AB＝6