2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算1﹣3的结果是( )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.(4分)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )A. B. C. D.3.(4分)计算2a2•3a4的结果是( )A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a84.(4分)无理数在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间5.(4分)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.(4分)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为( )A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)7.(4分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD8.(4分)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②9.(4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )A. B. C. D.10.(4分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )A.7+3 B.7+4 C.8+3 D.8+4二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)因式分解:x2﹣9= .12.(5分)计算﹣的结果是 .13.(5分)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是 .14.(5分)甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个),各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示,他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2,则s甲2 S乙2.(填“>”、“=”、“<”中的一个)15.(5分)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,以AD为直径的⊙O交AC于点E,连接DE.若⊙O与BC相切,∠ADE=55°,则∠C的度数为 .16.(5分)用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b,依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为 .(用含a,b的代数式表示)三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分)17.(8分)计算:|﹣3|+﹣.18.(8分)解方程组:19.(8分)人字折叠梯完全打开后如图1所示,B,C是折叠梯的两个着地点,D是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图,AB=AC,BD=140cm,∠BAC=40°,求点D离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm;参考数据sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94)20.(8分)小明同学训练某种运算技能,每次训练完成相同数量的题目,各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时,完成一次训练所需要的时间y(单位:秒)与训练次数x(单位:次)之间满足如图所示的反比例函数关系.完成第3次训练所需时间为400秒.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x的值为6,8,10时,对应的函数值分别为y1,y2,y3,比较(y1﹣y2)与(y2﹣y3)的大小:y1﹣y2 y2﹣y3.21.(10分)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)判断△BOC的形状,并说明理由.22.(12分)新冠疫情期间,某校开展线上教学,有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为分析该校学生线上学习情况,在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度,数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端值).参与度人数方式0.2~0.40.4~0.60.6~0.80.8~1录播416128直播2101612(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生,估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少?(3)该校共有800名学生,选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3,估计参与度在0.4以下的共有多少人?23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD,连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点,连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点,连接EF,BF.(1)求证:△BEF是直角三角形;(2)求证:△BEF∽△BCA;(3)当AB=6,BC=m时,在线段CM上存在点E,使得EF和AB互相平分,求m的值.24.(14分)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系式为s2=4h(H﹣h).应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连续注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔.(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少?(2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式;(3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算1﹣3的结果是( )A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断.【解答】解:1﹣3=1+(﹣3)=﹣2.故选:B.【点评】本题主要考查了有理数的减法法则,减去一个数,等于加上这个数的相反数.2.(4分)用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是( )A. B. C. D.【分析】从正面看所得到的图形即为主视图,因此选项A的图形符合题意.【解答】解:根据主视图的意义可知,选项A符合题意,故选:A.【点评】考查简单几何体的三视图的画法,从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图.3.(4分)计算2a2•3a4的结果是( )A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案.【解答】解:2a2•3a4=6a6.故选:C.【点评】此题主要考查了单项式乘单项式,正确掌握相关运算法则是解题关键.4.(4分)无理数在( )A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【分析】由<<可以得到答案.【解答】解:∵3<<4,故选:B.【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.5.(4分)在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分折得出这个结论所用的统计量是( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【分析】根据中位数的意义求解可得.【解答】解:班级数学成绩排列后,最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数,半数同学的成绩位于中位数或中位数以下,小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数,故选:A.【点评】本题主要考查统计量的选择,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义.6.(4分)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为( )A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)【分析】利用平移规律进而得出答案.【解答】解:∵把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,顶点C(0,﹣1),∴C(0+3,﹣1+2),即C(3,1),故选:D.【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,正确得出对应点位置是解题关键.7.(4分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB同样长为半径画弧,两弧交于点C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是( )A.AB平分∠CAD B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形,再根据菱形的性质:菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案.【解答】解:由作图知AC=AD=BC=BD,∴四边形ACBD是菱形,∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD,不能判断AB=CD,故选:D.【点评】本题主要考查作图﹣基本作图,解题的关键是掌握菱形的判定与性质.8.(4分)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( )A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断.【解答】解:对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,故①→②,①→③错误,故选项B,C,D错误,故选:A.【点评】本题考查正方形的判定和性质,矩形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.(4分)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是( )A. B. C. D.【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,由此即可判断.【解答】解:小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动,运动的路程y是t的二次函数,图象是先缓后陡,在右侧上升时,情形与左侧相反,故选:C.【点评】本题考查动点问题函数图象,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.10.(4分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为( )A.7+3 B.7+4 C.8+3 D.8+4【分析】如图,过点M作MH⊥A′R于H,过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR,RM,MN,NW,WD即可解决问题.【解答】解:如图,过点M作MH⊥A′R于H,过点N作NJ⊥A′W于J.由题意△EMN是等腰直角三角形,EM=EN=2,MN=2,∵四边形EMHK是矩形,∴EK=A′K=MH=1,KH=EM=2,∵△RMH是等腰直角三角形,∴RH=MH=1,RM=,同法可证NW=,由题意AR=RA′=A′W=WD=4,∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4++2++4=8+4,故选:D.【点评】
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