2011年浙江省台州市中考数学试卷

2011年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）A． B．0 C．1 D．﹣22．（4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A． B． C． D．3．（4分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布统计图4．（4分）计算（a3）2的结果是（ ）A．3a2 B．2a3 C．a5 D．a65．（4分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：166．（4分）不等式组的解集是（ ）A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥67．（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠2＝∠3 D．OB2+OC2＝BC28．（4分）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ）A．26πrh B．24rh+πrh C．12rh+2πrh D．24rh+2πrh9．（4分）如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为（ ）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，310．（4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）A． B． C．3 D．2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．（5分）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是 ．13．（5分）分解因式：a2+2a+1＝ ．14．（5分）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CGE＝ ．15．（5分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标： ．16．（5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．三、解答题（本题有8小题，满分80分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．求证：△AEF≌△CHG．20．（8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？21．（10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．22．（12分）2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（12分）如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA＝．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA＝2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形； ②若△ABC中λA＝1，则△ABC为直角三角形； ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形． ．24．（14分）已知抛物线y＝a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y＝x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣m）2+n的伴随直线是y＝﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．2011年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．【解答】解：在有理数、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案．2．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点评】此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．5．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．6．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≤6，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选：C．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7．【分析】所给的关于角的条件，只要能得出∠1+∠2＝90°的均满足题意，另外D选项运用勾股定理即可作出判断．【解答】解：A、若∠1＝∠4，由∠4+∠2＝90°，则∠1+∠2＝90°，故本选项符合题意．B、∠1＝∠3得不出∠1+∠2＝90°，不符合题意，故本选项错误；C、∠2＝∠3，则∠1+∠2＝∠1+∠3＝90°，故本选项正确．D、根据勾股定理可得，此选项符合题意，故本选项正确．故选：B．【点评】本题考查梯形及勾股定理的知识，难度一般，关键是结合图形得出对角线垂直的条件，然后结合选项进行判断．8．【分析】根据图形可以看出截面的周长等于12个圆的直径和1个半径为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可．【解答】解：由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为4×6r＝24r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h＝24rh+2πrh．故选：D．【点评】本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法．9．【分析】首先把M点代入y＝中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程＝kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．【解答】解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为：y＝，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x＝﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程＝kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．10．【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP＝3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP＝90°，∴PQ2＝OP2﹣OQ2，而OQ＝2，∴PQ2＝OP2﹣4，即PQ＝，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为＝．故选：B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分）11．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．【分析】袋中共有5个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．【解答】解：∵袋子中装有2个黑球和3个白球，∴根据概率公式，P＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．13．【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数．【解答】解：由翻折可得∠B1＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B1＝60°，∵∠AFD＝∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF＝∠B1GF，∵∠CGE＝∠FGB1，∴∠CGE＝∠ADF＝80°．故答案为：80°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．15．【分析】由题意点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，当x＝2时，代入得到2+y＝2y，求出y即可．【解答】解：∵点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，当x＝2时，代入得：2+y＝2y，∴y＝2，故答案为：（